Cadenas de Markov
¿QUÉ ES??
Es un concepto desarrollado dentro de la teoría de la probabilidad y la estadística que establece una fuerte dependencia entre un evento y otro suceso anterior. Su principal utilidad es el análisis del comportamiento de procesos estocásticos.
HISTORIA
La explicación de estas cadenas la desarrolló el matemático de origen ruso Andréi Márkov en 1907. Así, a lo largo del siglo XX, se ha podido emplear dicha metodología en numerosos casos prácticos de la vida cotidiana. También se conoce como cadena simple biestable de Markov.
DEFINICIÓN
Es un procesos estocásticos la probabilidad de que algo suceda solamente depende del pasado histórico de la realidad que estamos estudiando. Por este motivo, a menudo se dice que estas cadenas cuentan con memoria.
SEGÚN SEÑALO MARKOV
Es factible establecer una descripción de la probabilidad futura de los mismos.
¿DÓNDE SE UTILIZA LA CADENA DE MARKOV?
Ha experimentado una importante aplicación real en el ámbito de los negocios y las finanzas.
ESTO PERMITE
Analizar y estimar futuros patrones de conducta de los individuos atendiendo a la experiencia y los resultados anteriores.
EJEMPLO
En un país como Colombia existen 3 operadores principales de telefonía móvil como lo son tigo, Comcel y movistar (estados).
Los porcentajes actuales que tiene cada operador en el mercado actual son para tigo 0.4 para Comcel 0.25 y para movistar 0.35. (estado inicial)
Se tiene la siguiente información un usuario actualmente de tigo tiene una probabilidad de permanecer en tigo de 0.60, de pasar a Comcel 0.2 y de pasarse a movistar de 0.2; si en la actualidad el usuario es cliente de Comcel tiene una probabilidad de mantenerse en Comcel del 0.5 de que esta persona se cambie a tigo 0.3 y que se pase a movistar de 0.2; si el usuario es cliente en la actualidad de movistar la probabilidad que permanezca en movistar es de 0.4 de que se cambie a tigo de 0.3 y a Comcel de 0.3.
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La suma de las probabilidades de cada estado en este caso operador deben ser iguales a 1
Po= (0.4 0.25 0.35) → estado inicial
También se puede mostrar la transición por un método grafico
Ahora procedemos a encontrar los estados en los siguientes pasos o tiempos, esto se realiza multiplicando la matriz de transición por el estado inicial y asi sucesivamente pero multiplicando por el estado inmediatamente anterior.