Empirische Kennzahlen - Lageparameter

Lageparameter werden als Mittelwerte gekennzeichnet

Lagetypische Mittelwerte

Modus: Wert, der am häufigsten vorkommt, nicht außreißerempfindlich ist und nur ab einem Nominalniveau verwendbar ist

Median: Mittlere Wert des geordneten Datensatzes, der ab einer Ordinalskala anwendbar und nicht außreißerempfindlich ist.

Bei gruppierte Daten: Klassenmitte der am dichtesten besetzten Gruppe

Rechnerische Mittelwerte

Arithmetisches Mittel

Abhängig von der Datenlage wird das allgemeine Niveau aller Beobachtungswerte durch einen einzelnen repräsentativen Wert zusammengefasst

Eindeutigkeitsproblem: Wenn der Modus nicht eindeutig ist, wird er gar nicht bestimmt

ungerades n: eindeutig bestimmt

gerades n: Zwei Werte repräsentieren die Mitte

Bestimmung des Median aus der empirischen Verteilungsfunktion: F(x=Median) = 0,5

Für kardinalskalierte Merkmale

außreißerempfindlich

Schwerpunkteigenschaft

Lineare Transformation

Lageregeln

Symmetrische Verteilung: Modus = Arithmetisches Mittel = Median

Linkssteile Verteilung: Modus < Median < Arithmetisches Mittel

Rechtssteile Verteilung: Modus > Median > Arithmetisches Mittel

Nur bei einer unimodalen Verteilung sind alle 3 Werte auf der Symmetrieachse

Für ganz bestimmte Merkmalswerte

Geometrisches Mittel: Mittlerer Wachstumsfaktor

Harmonisches Mittel