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Empirische Kennzahlen - Lageparameter - Coggle Diagram
Empirische Kennzahlen - Lageparameter
Lageparameter werden als Mittelwerte gekennzeichnet
Abhängig von der Datenlage wird das allgemeine Niveau aller Beobachtungswerte durch einen einzelnen repräsentativen Wert zusammengefasst
Lagetypische Mittelwerte
Modus: Wert, der am häufigsten vorkommt, nicht außreißerempfindlich ist und nur ab einem Nominalniveau verwendbar ist
Bei gruppierte Daten: Klassenmitte der am dichtesten besetzten Gruppe
Eindeutigkeitsproblem: Wenn der Modus nicht eindeutig ist, wird er gar nicht bestimmt
Median: Mittlere Wert des geordneten Datensatzes, der ab einer Ordinalskala anwendbar und nicht außreißerempfindlich ist.
ungerades n: eindeutig bestimmt
gerades n: Zwei Werte repräsentieren die Mitte
Bestimmung des Median aus der empirischen Verteilungsfunktion: F(x=Median) = 0,5
Rechnerische Mittelwerte
Arithmetisches Mittel
Für kardinalskalierte Merkmale
außreißerempfindlich
Schwerpunkteigenschaft
Lineare Transformation
Für ganz bestimmte Merkmalswerte
Geometrisches Mittel: Mittlerer Wachstumsfaktor
Harmonisches Mittel
Lageregeln
Symmetrische Verteilung: Modus = Arithmetisches Mittel = Median
Nur bei einer unimodalen Verteilung sind alle 3 Werte auf der Symmetrieachse
Linkssteile Verteilung: Modus < Median < Arithmetisches Mittel
Rechtssteile Verteilung: Modus > Median > Arithmetisches Mittel