Empirische Kennzahlen - Lageparameter
Lageparameter werden als Mittelwerte gekennzeichnet
Lagetypische Mittelwerte
Modus: Wert, der am häufigsten vorkommt, nicht außreißerempfindlich ist und nur ab einem Nominalniveau verwendbar ist
Median: Mittlere Wert des geordneten Datensatzes, der ab einer Ordinalskala anwendbar und nicht außreißerempfindlich ist.
Bei gruppierte Daten: Klassenmitte der am dichtesten besetzten Gruppe
Rechnerische Mittelwerte
Arithmetisches Mittel
Abhängig von der Datenlage wird das allgemeine Niveau aller Beobachtungswerte durch einen einzelnen repräsentativen Wert zusammengefasst
Eindeutigkeitsproblem: Wenn der Modus nicht eindeutig ist, wird er gar nicht bestimmt
ungerades n: eindeutig bestimmt
gerades n: Zwei Werte repräsentieren die Mitte
Bestimmung des Median aus der empirischen Verteilungsfunktion: F(x=Median) = 0,5
Für kardinalskalierte Merkmale
außreißerempfindlich
Schwerpunkteigenschaft
Lineare Transformation
Lageregeln
Symmetrische Verteilung: Modus = Arithmetisches Mittel = Median
Linkssteile Verteilung: Modus < Median < Arithmetisches Mittel
Rechtssteile Verteilung: Modus > Median > Arithmetisches Mittel
Nur bei einer unimodalen Verteilung sind alle 3 Werte auf der Symmetrieachse
Für ganz bestimmte Merkmalswerte
Geometrisches Mittel: Mittlerer Wachstumsfaktor
Harmonisches Mittel