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FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD - Coggle Diagram
FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
FORMULAS DE CONTEO
Se revisan algunas formulas básicas para conteo de los elementos de grupos.
" si un grupo tiene
m
elementos y otro grupo tiene
n
elementos, entonces existen
m
x
n
formas diferentes de tomar un elemento del primer grupo y otro elemento del segundo grupo.
PERMUTACIONES
Son los arreglos diferentes que se pueden hacer con los elementos de un grupo.
En estos arreglos se debe considerar el orden de los elementos incluidos.
Suponga un conjunto de
n
elementos diferentes, del cual se toma un arreglo de
r
elementos.
ARREGLO CIRCULAR
Suponga un grupo conteniendo
n
elementos diferentes. Un arreglo circular es una permutación con todos los elementos del grupo, tal que el primero y el ultimo elemento están conectados. para que los arreglos sean diferentes, se debe fijar un elemento, mientras que los otros pueden ser intercambiados.
PERMUTACIONES CON ELEMENTOS REPETIDOS
Si del total de
n
elementos,
n1
fuesen repetidos, entonces los arreglos tendrian formas identicas cuando se considera el orden de los
n1
elementos repetidos. Existen
n1!
formas de tomar los
n1
elementos repetidos, por lo tanto, la cantidad de permutaciones se reduciría por el factor
n1!
COMBINACIONES
Son los arreglos que se pueden hacer con los elementos de un conjunto considerando que el orden de los elementos en cada arreglo no es de interés.
EXPERIMENTO ESTADÍSTICO
Es un procedimiento que se realiza con el propósito de obtener observaciones para algún estudio de interés. un experimento requiere realizar pruebas o ensayos para obtener resultados.
ESPACIO MUESTRAL
Esta representado con las letras
S
en el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Cada elemento de
S
se denomina
Punto Muestral.
EVENTOS
Un evento es algún subconjunto del espacio muestral
S.
Se pueden usar letras mayúsculas para denotar eventos:
A, B,
También se pueden usar indices
E1, E2 ....
PROBABILIDAD DE EVENTOS
El valor de la probabilidad de un evento es una medida de la certeza de su realizacion.
asignación de valores de probabilidad de eventos
es la proporción de veces que un evento tuvo el resultado esperado respecto al total de intentos realizados.
probabilidad de eventos simples
Un evento simple incluye un solo punto muestral. Un evento cualquiera
A
de
S
puede considerarse entonces como la unión de sus eventos simples.
AXIOMAS DE PROBABILIDAD DE EVENTOS
En esta sección se introduce la formalidad matemática necesaria para fundamentar la teoría de la probabilidad de eventos.
PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD DE EVENTOS
Con los axiomas establecidos se pueden demostrar algunas propiedades de interés, para los eventos de un espacio muestral
S
PROBABILIDAD CONDICIONAL
La probabilidad de un evento puede depender o esta condicionada al valor de probabilidad de otro evento.
EVENTOS INDEPENDIENTES
Sean
A
y
B
eventos cualquiera de un espacio muestral
S.
Se dice que
A
y
B
son independientes si
P(A/B) = P(A) y P(B/A) = P(B),
es decir que el evento
A
no depende del evento
B
y el evento
B
no depende del evento
A
.
REGLA MULTIPLICATIVA DE LA PROBABILIDAD
Sean
A
,
B
eventos no nulos cualquiera de
S.
PROBABILIDAD TOTAL
Existen situaciones en las cuales varios eventos intervienen en la realización de algún otro evento del mismo espacio muestral.
TEOREMA DE BAYES
Seab
B1, B2, ...Bk
eventos no nulos mutuamente excluyentes de
S
y que constituyen una partición de
S,
y sea
A
un evento no nulo cualquiera de
S
.