TEOREMI

FUNZIONI DERIVABILI (CALCOLO DIFFERENZIALE)

FUNZIONI CONTINUE

TEOREMA DEI VALORI INTERMEDI funzioni-continue-fx-gx

TEOREMA DELL'ESISTENZA DEGLI ZERI funzione-continua-teorema-degli-zeri

TEOREMA DI LAGRANGE teoremi sulle funz derivabili

TEOREMA DI FERMAT teoremi sulle funz derivabili

TEOREMA DI DE L'HOSPITAL (vale per le forme indeterminate 0/0 e infinito/infinito)

TEOREMA DI WEIERSTRASS 1200px-Extreme_Value_Theorem.svg

"Se f è una funzione continua in un intervallo limitato e chiuso [a;b], allora essa assume, in tale intervallo, il massimo assoluto e il minimo assoluto."

"Se f è una funzione continua in un intervallo limitato e chiuso [a;b], allora essa assume almeno una volta, tutti i valori compresi tra il massimo e il minimo."

"Se f è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a;b] e negli estremi di tale intervallo assume valori di segno opposto, allora esiste ALMENO o un punto c, interno all'intervallo, in cui la funzione si annulla, ossia f(c)=0"

1º TEOREMA DI UNICITÀ DELLO ZERO

2º TEOREMA DI UNICITÀ DELLO ZERO

LIMITI

TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO 1200px-Permanenza_del_segno

TEOREMA DEL CONFRONTO (carabinieri) teorema-dei-carabinieri

TEOREMA DI UNICITÀ DEL LIMITE unnamed

TEOREMA DI ROLLE teoremi sulle funz derivabili

"Data un funzione f(X) definita in un intervallo limitato e chiuso [a;b] tale che:

  • f(X) continua in [a;b]
  • f(X) derivabile in ]a;b[
  • f(a)=f(b)
    allora esiste ALMENO un punto c, interno all'intervallo, per il quale risulta f'(c)=0."

Da un punto di vista geometrico, la funzione ha ALMENO un punto in cui la tangente al grafico è orizzontale. Quindi presenta almeno un PUNTO STAZIONARIO.

"Se una funzione f(X) è:

  • continua nell'intervallo limitato e chiuso [a;b]
  • derivabile in OGNI punto interno ad esso
    allora esite ALMENO un punto(alfa) interno all'intervallo per cui vale la relazione : unnamed

Da un punto di vista geometrico la tagente al grafico nel punto di ascissa alfa è parallela alla retta passante per gli estremi del grafico.

enunciato

enunciato

enunciato

enunciato

"Date due funzioni f(X) e g(X) definite nell'intorno I di un punto X0, se:

  • f(X) e g(X) sono continue in X0 e f(X0)=g(x0)=o
  • f(X) e g(X) sono deivabili in I eccetto al più X0
  • g'(X) <> 0 in I - {X0} MO.5.4.6_6311

enunciato

"Data una funzione f(X) definita in un intervallo limitato e chiuso [a;b] tale che:

  • f(X) continua in [a;b]
  • f(X) derivabile in ]a;b[
  • f(X) ha un max e min relativo in c appartenente a ]a;b[
    allora f'(c)=0"

enunciato

Da un punto di vista geometrico la retta tangente al grafico nel punto di ascissa c, è orizzontale. Quindi presenta un PUNTO STAZIONARIO.

enunciato

"Se f(X) è una funzione:

  • continua nell'intervallo [a;b]
  • derivabile con derivata diversa da zero nei punti interni
  • f(a) x f(b) < 0
    allora esiste un solo punto c interno in cui f(X) =0"
    LA FUNZIONE SI ANNULLA IN UN SOLO PUNTO

"Se f(X) è una funzione:

  • continua nell'intervallo [a;b]
  • derivabile due volte nei punti interni e se
  • f(a) x f(b) < 0, oppure f''(x)< 0, per ogni x appartenente ad ]a;b[ allora esiste un solo punto c interno in cui f(X)=0"
    LA FUNZIONE SI ANNULLA IN UN SOLO PUNTO

enunciato

enunciato

"Se f(X) ha limite finito l per x->x0, allora tale limite è unico."

enunciato

"Se il limite di una funzione per x che tende a x0 è un numero l diverso da 0, allora esiste un intorno I di x0 (escluso al più x0) in cui f(X) ed l sono entrambi positivi oppure entrambi negativi"

"Se una funzione ammette limite finito l per x che tende a x0 e in un intorno I(x0) di x0, escluso al più x0, è:

  • positiva o nulla, allora I>=0
  • negativa o nulla, allora I<=0

"Siano h(x), f(x), g(x) tre funzioni definite in uno stesso intorno H di x0, escluso al più il punto x0. Se in ogni punto di H diverso da x0 risulta h(x)<=f(x)<=g(x) e il limite delle due funzioni h(x) e g(x), per x che tende a x0, è uno stesso numero l, allora anche il limite di f(x) per x che tende a x0 è uguale ad l."

enunciato

teorema-del-confronto-limiti

enunciato

la funzione f viene costretta da h e g, a tendere a l

TEOREMA 'SENZA NOME'

"Il prodotto di un infinitesimo per una funzione limitata è un infinitesimo"

enunciato