TEOREMI

enunciato

FUNZIONI DERIVABILI (CALCOLO DIFFERENZIALE)

FUNZIONI CONTINUE

TEOREMA DEI VALORI INTERMEDI

TEOREMA DELL'ESISTENZA DEGLI ZERI

TEOREMA DI LAGRANGE

TEOREMA DI FERMAT

TEOREMA DI DE L'HOSPITAL (vale per le forme indeterminate 0/0 e infinito/infinito)

TEOREMA DI WEIERSTRASS

"Se f è una funzione continua in un intervallo limitato e chiuso [a;b], allora essa assume, in tale intervallo, il massimo assoluto e il minimo assoluto."

"Se f è una funzione continua in un intervallo limitato e chiuso [a;b], allora essa assume almeno una volta, tutti i valori compresi tra il massimo e il minimo."

"Se f è una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a;b] e negli estremi di tale intervallo assume valori di segno opposto, allora esiste ALMENO o un punto c, interno all'intervallo, in cui la funzione si annulla, ossia f(c)=0"

1º TEOREMA DI UNICITÀ DELLO ZERO

2º TEOREMA DI UNICITÀ DELLO ZERO

LIMITI

TEOREMA DELLA PERMANENZA DEL SEGNO

TEOREMA DEL CONFRONTO (carabinieri)

TEOREMA DI UNICITÀ DEL LIMITE

TEOREMA DI ROLLE

"Data un funzione f(X) definita in un intervallo limitato e chiuso [a;b] tale che:

f(X) continua in [a;b]
f(X) derivabile in ]a;b[
f(a)=f(b)
allora esiste ALMENO un punto c, interno all'intervallo, per il quale risulta f'(c)=0."

Da un punto di vista geometrico, la funzione ha ALMENO un punto in cui la tangente al grafico è orizzontale. Quindi presenta almeno un PUNTO STAZIONARIO.

"Se una funzione f(X) è:

continua nell'intervallo limitato e chiuso [a;b]
derivabile in OGNI punto interno ad esso
allora esite ALMENO un punto(alfa) interno all'intervallo per cui vale la relazione :

Da un punto di vista geometrico la tagente al grafico nel punto di ascissa alfa è parallela alla retta passante per gli estremi del grafico.

enunciato

"Date due funzioni f(X) e g(X) definite nell'intorno I di un punto X0, se:

f(X) e g(X) sono continue in X0 e f(X0)=g(x0)=o
f(X) e g(X) sono deivabili in I eccetto al più X0
g'(X) <> 0 in I - {X0}

enunciato

"Data una funzione f(X) definita in un intervallo limitato e chiuso [a;b] tale che:

f(X) continua in [a;b]
f(X) derivabile in ]a;b[
f(X) ha un max e min relativo in c appartenente a ]a;b[
allora f'(c)=0"

enunciato

Da un punto di vista geometrico la retta tangente al grafico nel punto di ascissa c, è orizzontale. Quindi presenta un PUNTO STAZIONARIO.

enunciato

"Se f(X) è una funzione:

continua nell'intervallo [a;b]
derivabile con derivata diversa da zero nei punti interni
f(a) x f(b) < 0
allora esiste un solo punto c interno in cui f(X) =0"
LA FUNZIONE SI ANNULLA IN UN SOLO PUNTO

"Se f(X) è una funzione:

continua nell'intervallo [a;b]
derivabile due volte nei punti interni e se
f(a) x f(b) < 0, oppure f''(x)< 0, per ogni x appartenente ad ]a;b[ allora esiste un solo punto c interno in cui f(X)=0"
LA FUNZIONE SI ANNULLA IN UN SOLO PUNTO

enunciato

"Se f(X) ha limite finito l per x->x0, allora tale limite è unico."

enunciato

"Se il limite di una funzione per x che tende a x0 è un numero l diverso da 0, allora esiste un intorno I di x0 (escluso al più x0) in cui f(X) ed l sono entrambi positivi oppure entrambi negativi"

"Se una funzione ammette limite finito l per x che tende a x0 e in un intorno I(x0) di x0, escluso al più x0, è:

positiva o nulla, allora I>=0
negativa o nulla, allora I<=0

"Siano h(x), f(x), g(x) tre funzioni definite in uno stesso intorno H di x0, escluso al più il punto x0. Se in ogni punto di H diverso da x0 risulta h(x)<=f(x)<=g(x) e il limite delle due funzioni h(x) e g(x), per x che tende a x0, è uno stesso numero l, allora anche il limite di f(x) per x che tende a x0 è uguale ad l."

enunciato

la funzione f viene costretta da h e g, a tendere a l

TEOREMA 'SENZA NOME'

"Il prodotto di un infinitesimo per una funzione limitata è un infinitesimo"

enunciato