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MEDIDAS DE DISPERSIÓN, Ejemplo - Coggle Diagram
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
EL RANGO
El rango de un conjunto de números es la diferencia entre el mayor y el menor de todos ellos.
El rango del conjunto 2,3,3,5,5,5,8,10,12 es 12 - 2= 10. A veces el rango se indica dando el par de valores extremos, así, este ejemplo, seria 2-12.
LA DESVIACIÓN MEDIA
Media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones con respecto a la media aritmética.
X es el valor de cada observación.
X es la media aritmética de los valores.
n es el número de observaciones en la muestra.
l l indica el valor absoluto
EL RANGO SEMI-INTERCUARTIL
El rango semi- intercuartil o desviación cuartil, de un conjunto de datos se denota por Q y se define como.
Donde Q1 y Q3 son el primer y tercer cuartil de estos datos.
El rango intercuartil Q3 -Q1 también se usa aveces pero menos que el rango semi-intercuartil,como medida de dispersióm.
LA VARIANZA
Media aritmética de las desviaciones de la media elevadas al cuadrado.
LA VARIANZA DE LA POBLACIÓN
Las fórmulas de la varianza poblacional y la varianza de la muestra son ligeramente diferentes. La varianza de la población se estudia primero. (Recuerde que una población es la totalidad de las observaciones estudiadas.) La varianza de la poblacióne determina de la siguiente manera.
a ^2 es la varianza de la población ( es la letra minúscula griega sigma); se lee sigma al
cuadrado.
X es el valor de una observación de la población.
es la media aritmética de la población.
N es el número de observaciones de la población.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Raíz cuadrada de la varianza.
LA DESVIACIÓN ESTANDAR DE UNA POBLACIÓN
Tanto el rango como la desviación media resultan fáciles de interpretar. El rango es la diferencia entre los valores alto y bajo de un conjunto de datos, y la desviación media es la media de las desviaciones de la media.Sin embargo, la varianza resulta difícil de interpretar en el caso de un solo conjunto de observaciones. La varianza de 124 del número de multas levantadas no se expresa en términos de multas, sino de
multas elevadas al cuadrado.
Existe una forma de salir del problema.Si extrae la raíz cuadrada de la varianza de la población,puede convertirla a las mismas unidades de medición que emplean los datos originales.La raíz cuadrada de 124 multas elevadas al cuadrado es de 11.4 multas.Las unidades ahora son sencillamente multas.La raíz cuadrada de la varianza de la población es la desviación estándar de la población.
EL RANGO PERCENTIL
El rango percentil 10-90 de un conjunto de datos se define por.
Rango percentil 10-90= P90 - P10
Donde P10 y P90 son los décimo y nonagésimo percentiles de esos datos
Puede usarse también el rango percentil semi 10-90 1/2 (P90- P10) pero no es frecuente.
DESVIACIÓN TÍPICA
La desviación típica de un conjunto de N números X1,X2...X8, se denota por s y se define como.
Donde x representa las desviaciones de cada uno de los números X, respecto a la media así que s es la raíz cuadrada de la media de las desviaciones cuadráticas.
Tambien se llama la desviación raíz-media-cuadrado.
Ejemplo
