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recupero matematica - Coggle Diagram
recupero matematica
i principi di equivalenza
sono delle equazioni dello stesso insieme e che contengono le stesse incognite
4x -2 = 10
il primo principio di equivalenza
aggiungendo o sottraendo a entrambi i membri di un equazione uno stesso numero o espressione letterale si ottiene un equazione equivalente
7x -2 = 6x +1
7x -2 - 6x = 6x +1 -6x
7x - 2 - 6x = +1
*x - 2 = 1
da un equazione se ne ottiene una equivalente se si trasporta un numero da un membro all altro cambiando il segno
a (x) +a = b(x)
*a (x) = b (x) - a
i termini uguali presenti in entrambe le equazioni possono essere cancellati ottenendo un equazione equivalente
a(x) +a = ab(x) +a
a(x) = b(x)
il secondo principio di equivalenza
moltiplicando o dividendo entrambi i membri presenti in un equazione per uno stesso numero presenti nello stesso insieme e diversi da zero si ottiene un equazione equivalente
2/3x = 10
x = 15
cambiando il segno matematico a tutti i termini si ottiene un equazione equivalente
*a(x) = b(x)
-a(x) = -b(x)
le equazioni
un equazione e un'uguaglianza fra due espressioni letterali
tipi di equazioni
intera: quando l'incognita è presente soltanto nei numeratori
x/2 = 1+7x
fratta: se l'ncognita compare in uno o più denominatore nelle frazioni presenti
1/x-3 = x/4 -1
numerica: se oltre all'inconita contiene solo numere
2x-3/2 = 1/3x
letterale: oltre all'incognita contiene altre lettere che indicano coefficienti
(
1-2a)x = 3a + 1/4
determinata: ha un numero finito di soluzioni
x+5 = 8 (3)
indetrminata: ha infinite soluzioni
x+x = 2x
impossibile: non ha soluzioni
x+x = 2x
equazioni e problemi
x = 1 + 1/2x
2x - x = 2
x = 2
controllo dell'equazione
a + (2a + 26) = 20
a + (2a + 26) = 20
3a + 26 = 20
3a = 20 - 26
3a = -6
a = -2
b = 2
(-2) + 26 = 22*
equazioni geometriche
x = 41/2 - x/2 + 8
2x = 41 - x + 16
3x = 57
x = 57/3
x = 19
equazioni fratte
x-1/x = x-3/x+1
(x-1)(x+1)/x(x+1) = x(x-3)/x(x+1)
(x-1)(x+1) = x(x-3)
x^2 - 1 = x^2 - 3x
3x = 1
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equazione laterale intera
ax - 3a = 2x
ax - 2x = 3a
(a-2)x = 3a
equazione laterale fratta
a + 1/ax - a = 1/2a > a + 1/a(x-1) = 1/2a
2(a + 1) = x - 1 > x = 2a + 2 + 1 > x = 2a + 3
2a + 3 = 1 > 2a = -2 > a = -1
la forma normale di un'equazione e il suo grado
consideriamo il polinomio P=3X2 - 2X + 5, ridotto in forma normale, ovvero nella forma in cui non compaiono monomi simili fra loro.
Se poniamo P=0, otteniamo un'equazione scritta in forma normale (o in forma canonica)
3x2 - 2x + 5 = 0
l'equazioni numeriche intere
4x -9 + (x-1)(x+1) = (x-3)^2 + 2x + 5
4x - 9 -1 = -6x +9 + 2x + 5
4x - 10 = -4x + 14
4x + 4x = 14 +10
8x = 24
8x/8 = 24/8
x = 3