Механика деформируемых тел

Деформация

Растяжение и сжатие

Сдвиг

Изгиб

Кручение

  • Силы вдоль одной оси, направлены в разные стороны;
  • Изменяется площадь поперечного сечения тела;
  • тросы, канаты, цепи, стяжки т.д.;
  • слои движутся относительно друг друга параллельно;
  • вертикальные грани наклоняются;
  • силы параллельные друг другу в плоскости, направлены в противоположные стороны;
  • болты, балки и др.;
  • мера деформация - смещение середины или конца тела(балки); это смещение называется стрелой прогиба;
  • стрела прогиба прямопропорц. нагрузке;
  • деформацию изгиба можно свести к неравномерной деформации растяжения и сждатие;
  • пара противоположных сил лежат в одной плоскости, тело закреплено;
  • все вертикальные линии поворачиваются на один угол;
  • расстояние между сечениями не меняется;
  • при кручении стержень можно представить как систему жестких кружков, насаженных на одну ось;
  • валы, винты, отвертки и т.п.;

Напряжение

  • Величина, равная отношению модуля силы упругости к площади поперечного сечения тела;

Закон Гука, напряжение прямо пропорционально относительному удлинению;

Модуль Юнга

Предел пропорциональности

  • коэффициент пропорциональности, входящий в закон Гука, характеризует сопротивляемость материала упругой деформации растяжения или сжатия
  • Максимальное напряжение, при котором еще выполняется Закон Гука

Предел и запас прочности

  • Текучесть материала - явление, когда за пределом упругости удлинение возрастает практически без увеличения нагрузки;
  • Наибольшее напряжение, которое выдерживает образец без разрушение - предел прочности
  • Коэффициент запаса прочности - отношение предела прочности к допустимому напряжению;

Пластичность и хрупкость

Для упругих тел Закон Гука выполняется для больших напряжений и деформаций;

Пластичность

Хрупкость

  • Материалы, у которых незначительные нагрузки вызывают пластические деформации - пластичные; Но такое деление условно, так при высокой температуре сталь легко куется и меняет форму;
  • Тело называют хрупким, если оно разрушается при небольших деформациях;
  • У всех хрупких материалов напряжение очень быстро растет с удлинением, а пластичные свойства практически не проявляются;

Давление в жидкостях и газах

Сообщающиеся сосуды

  • В сообщающихся сосудах высоты столбов жидкости над уровнем раздела жидкостей обратно пропорциональны плотности этих жидкостей

Закон Паскаля

  • тДавление в неподвижной жидкости не зависит от ориентации площадки внутри жидкости;
  • Закон Паскаля: давление, производимое внешними силами на покояющуюся жидкость, передаётся жидкостью во все стороны одинаково;
  • парадокс Паскаля - явление, при котором сила весового давления налитой в сосуд жидкости на дно сосуда может отличаться от веса налитой жидкости.
  • Гидравлический пресс также основывается на Законе Паскаля - F1/S1 = F2/S2

Закон Архимеда

  • Сила, с которой жидкость выталкивает погруженное тело - архимедова сила; появляется из-за разницы давление снизу и сверху тела;
  • Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, ра вная весу жидкости в объеме погруженной части тела;
  • Выталкивающая сила действует на тела, потому что они сжаты силой притяжения к Земле. В состоянии невесомости архимедова сила не действует;

Гидродинамика

Ламинарное и Турбулентное течение

  • Ламинарное - когда отдельные слои жидкости скользят друг относительно друга, не перемешиваясь;
  • Турбулентное - с образование завихрений; очень сложное в описании;
  • Обычно рассматриваем идеальную жидкость: без вязкости и сжимаемости;
  • Линии тока - линии, проведенные так, что касательные к ним совпадают по направлению со скоростями частиц жидкости в этой точке;

Кинематическое описание движения жидкости

Стационарное движение жидкости. Трубки тока.

  • Скорости элементов жидкости в различных точках не меняются;
  • При таком течении любая частица жидкости проходит данную точку с одним и тем же значением скорости;
  • Картина линий тока при стационарном течении остаётся неизменной; Линии тока совпадают с траекториями частиц;
  • Объем жидкости, ограниченный линиями тока - трубка тока

Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости

  • Уравнение: модули скоростей несжимаемой жидкости в двух сечениях трубки тока обратно пропорциональны площадям сечений;
  • справедливо для стационарного и нестац. течения;
  • если скорости при переходе от одной трубки тока к другой вдоль одного и того же сечения потока меняются не очень значительно - то можно применять и для течения всей жидкости;
  • если при течении жидкости сжимаемостью жидкости можно пренебречь, то справедливо уравнение неразрывности

Давление в движущихся жидкостях и газах

  • При стационарном течении жидкости давление больше там, где меньше скорость течения; Эта зависимость установлена Д. Бернулли;

Уравнение Бернулли

  • Сумма давления и плотностей кинетической и потенциальной энергий при стационарном течении идеальной жидкости остаётся постоянной для любого сечения тока;

Течение вязкой жидкости

  • Из-за вязкости давление в жидкости уменьшается вдоль потока даже в горизонтально расположенной трубе постоянного течения

Подъемная сила крыла самолёта

  • Закон Бернулли даёт возможность понять, почему возникаем подъемная сила у крыла самолёта. Скорость обтекания воздухом верхней кромки крыла, больше нижней, благодаря завихрениям на конце крыла. Поэтому давление снизу больше.