Optimisation de fonctions discontinues
Domaines touchés
Défis
problème de contrôle et de réseaux
solutions d'EDP
méthode de gradient pas adaptées
problèmes de dynamiques non linéaires transitoires (bifurcations, équilibres multiples
Echantillonnage
Détection de discontinuités
Localisation des discontinuités
critères (discontinuité "faible" selon SARGSYAN 2012)
pente (slope parameter)
coefficients d'approximation reflétant Gibbs
Stratégies
algorithmes de DFO/BBO (AUDET2017, MARTELLI 2014)
Modèles d'approximation
Approximation globales
Approximations locales
Approximations à portée locale
basée sur des noyaux
Variable scale kernel
RBF
base de fonctions lisse enrichie pour discontinuité
Krigreage
NIUTTAT 2018
BHOSEKAR 2019
ROMANI 2019
DE MARCHI 2020 (RBF spéciale
multi quadratic RBF (JUNG 2009)
JUNG 2009 (multi quadratic RBF)
ROMANI 2019 (VSK)
Pade-xxx
Pade Legendre
CHANTRASMI 2009 dans GORODETSKY 2014
AHLFELD 2018 (multivarié : stochastique)
TAMPOS 2012 (Pade-Chebichev)
ARCHIBALD 2009 (coff approx generalized CP, puis poly annhi pour trouver discont à partir de ça)
sur les edges de l'abre couvrant (HALDER2019)
semi auto BHOSEKAR 2019
méthodes de recherche directe
structures
autres domaines
CFD
crash (MISSOUM 2007, BOURSIER 2018)
flambement (idem)
aubes moteurs
choc (HALDER 2018)
climate change bifurcation (cité dans GOROTEDSKY 2014)
Signaux, images, nuages de points : détection de défauts
signaux
JUNG 2009
TAMPOS 2012
ROMANI 2019
images
ROMANI 2019 (edge detection)
nuages de points, ou 4D
DEMARCHI 2019 (données IRM)
MATTHES 2019 (données géologiques en fonction du temps)
non stochastique
stochastique
onde de choc 1D (JUNG 2009)
équation de Burger (TAMPOS 2012)
évoqué par
ARCHIBALD 2009 (grande dimensions)
TAMPOS 2012 (explique gibbs)
Zang 2015
inventaire optimal (BHOSEKAR 2019)
approximation de fonctions discontinues délicate
oscillations numériques (effet Gibbs) (BOURSIER 2018)
ordre trop faible : manque de précision
contexte où le temps de calcul est en plus un enjeu
DFO/BBO
quantitifaction des incertitudes, optimisation robuste
nombre limité d'évaluations (SARSGYAN 2012)
sans nouvelles évaluations (AHLFELD 2018)
supply chain :BHOSEKAR 2019
analyse de crash (BOURSIER 2018)
Reliabiliy based design optimization (RBDO)
MISSOUM 2007
robustesse de la solution est recherchée
A COMPLETER
méthodes de gradient sur des approximations continues
méthodes basées sur des modèles
heuristiques plus "industrielles"
régions de confiance (LIUZZI 2019)
méthodes directionelles (VICENTE 2012)
optimisation globale (à changer basée sur approx)
BHOSEKAR 2019
hybride
MARTELLI 2014
génétique
NSGA II(BOURSIER 2018) (sur substitut uniquement
succession de modèles (BIRGIN 2017)
avec substitut uniquement (cobyla :BOURSIER 2018)
Pade Chebichev (TAMPOS 2012)
krigeage avec mitigation de Gibbs (BHOSEKAR 2019)
Approximation locales sur espace partitionné
1) Echantillonnage
2) Etiquetage des points : détection
3) Classification pour trouver frontières : localisation
4) Construction d'approximation
DEMARCHI 2020
AHLFELD 2019
BOURSIER 2018
SARGSYAN 2012
ARCHIBALD 2009
MISSOUM 2007
chaos polynomial localisé (SARGSYAN 2012)
chaos poly. généralisé multi éléments (ref PETTERSON 2019)
valeur de la fonction
intérêt
construction de meilleures approximations
comprendre la dynamique fondamentale
GORODETSKY 2014
MISSOUM 2007 pour estimer proba dans pb RBDO
modéliser les discontinuités en soi
KONG 2020
Pade Chebichev adapté (TAMPOS 2012)
partition de l'espace pour méthode multi élément (HALDER 2019)
RBDO (A TROUVER)
valeur seuil
epsilon-continuité (pas de saut excédant un seuil) LYTVYN 2019
réponse normalisée (BOURSIER 2018)
différentes classes
intervalles (DE MARCHI 2020)
par KMEAN (MISSOUM 2007)
"automatique"
annihilation polynomiale
ARCHIBALD 2005/2009
JAKEMAN 2011
GORODETSKY 2014
autres (edge detection)
normales sur un nuage de points (KONG 2020)
à partir de pointséchantillonnés et étiquetés
SVM
DE MARCHI 2020
AHLFELD 2019
BOURSIER 2018
GORODETSKY 2014
à partir des points échantillonnés
inférence bayesienne pour courbe paramétrisée
thèse ANDERSON 2017
SARGSYAN 2012
annihilation polynomiale
ARCHIBALD 2005/2009
JAKEMAN 2011
GORODETSKY 2014
splines (LYTVYN 2019)
implicite par lignes de niveau (PETTERSON 2019), discont stochastique
GORODESTKY
facettes de l'enveloppe convexe
MISSOUM 2007
hypserurface de séparaion par sparse gird (ZHANG 2015)
hyperplan de séparation MISOUM 2006
sparse grid
JACKEMAN 2011
ZHANG 2015
BHOSEKAR 2019
ZHANG 2015
plan d'expérience
LHS (MISSOUM 2007)
optimal quadrature sampling (SESHADRI, dans AHLFELD 2018)
adaptatif proche des discontinuités
arbre couvrant HALDER 2018
proche des lignes de niveau SVM (GORODETSKY 2014)
optimisation sur une approximation uniquement
BOURSIER
BHOSEKAR 2019 : approx global, détection discont puis recherche locale
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