Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Динамика, Прямолинейные колебания точки - Coggle Diagram

- - - - Дифференциальные уравнения в проекциях на оси декартовой системы координат
        
        Второй закон динамики ma =∑Fk в проекциях на оси декартовой системы координат х, у, z дает три дифференциальные уравнения 2-го порядка
        mх=∑Fkx , mу=∑Fkу , mz=∑ Fkz .
      - Уравнения в проекциях на оси естественного трехгранника
        
        Проектируя уравнение ma =∑Fk на оси М nb, получим mdV/dT= ∑Fkt; mVV/p=∑Fkn; 0=∑Fkb
    - - Для решения задачи можно воспользоваться дифференциальными уравнениями движения точки в прямоугольных декартовых координатах, или дифференциальными уравнениями движения материальной точки в проекциях на оси естественного трехгранника
    - - Выбрать начало отчета (как правило, совмещая его с начальным положением точки).
        
        Провести координатные оси, направляя их, как правило, в сторону движения.
        
        Изобразить движущуюся точку в произвольном положении (но так, чтобы было х > 0, у > 0, z > 0 и Vx > 0, Vу > 0, Vz > 0).
      - Приложить к точке все действующие на нее силы.
        
        Записать основное уравнение динамики применительно к данной задаче в векторном виде.
        
        Спроектировать векторное уравнение на выбранные оси, то есть записать дифференциальные уравнения движения точки.
        
        Преобразовать дифференциальные уравнения к виду, удобному для интегрирования.
        
        Записать начальные условия.
      - Дважды проинтегрировать дифференциальные уравнения и получить их общие решения.
        
        Определить постоянные интегрирования.
        
        Записать частные решения дифференциальных уравнений, то есть подставить постоянные интегрирования в их общие решения.
        
        Найти искомые в задаче величины и исследовать полученный результат
  - - - Динамика - раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием сил.
        Сила - количественная мера механического взаимодействия тел (точек).
        Материальная точка – это точка, обладающая массой.
    - - Первый закон (закон инерции) Изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят ее изменить это состояние.
      - Второй закон (основной закон динамики точки) Произведение массы материальной точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы.
        
        Математическое выражение закона
        ma = F .
        
        Основной закон динамики в случае действия на точку нескольких сил
        ma =∑ Fk .
        
        Основной закон динамики для несвободной материальной точки
        ma =∑ Fk + ∑Rk
      - Т р е т и й з а к о н (закон равенства действия и противодействия)
        Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.
    - - Для свободной материальной точки.
        
        1 задача. Зная закон движения точки и массу, определить действующую на нее силу;
        
        2 задача. Зная действующие на точку силы, определить закон движения точки (основная задача динамики)
      - Для несвободной материальной точки.
        
        1 задача динамики обычно состоит в том, чтобы, зная движение точки и действующие на нее активные силы, определить реакцию связи;
        
        2 (основная) задача динамики распадается на две и состоит в том, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить: а) закон движения точки, б) реакцию наложенной связи.
    - - СИ
        В ней основными единицами измерения механических величин являются метр (м), килограмм массы (кг) и секунда (с). Единица измерения силы - производная единица — 1 ньютон (Н). 1 Н — это сила, сообщающая массе в 1 кг ускорение 1 м/с2 (1 Н = 1 кг · м/с2).
      - МКГСС
        Основными единицами являются метр (м), килограмм силы (кГ) и секунда (с). Единицей измерения массы в этой системе будет 1кГ·с2/м, т. е. масса, которой сила в 1 кГ сообщает ускорение 1 м/с2.
    - - Сила трения
        F= f N, где f — коэффициент трения, который считают постоянным; N — нормальная реакция.
      - Сила упругости
        сила зависит от положения тела. В частности, для силы упругости пружины
        F = с λ, где λ — удлинение (или сжатие) пружины; с — коэффициент жесткости пружины (в СИ измеряется в Н/м).
      - Сила вязкого трения
        Такая сила, зависящая от скорости, действует на тело при его медленном движении в очень вязкой среде (или при наличии жидкой смазки)
        R=μV, где V — скорость тела, μ — коэффициент сопротивления.
      - Сила тяжести
        Это постоянная сила Р, действующая на любое тело, находящееся вблизи земной поверхности. Модуль силы тяжести равен весу тела.
        P=mg или m=P/g
  - - - Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки в векторной форме имеет вид ma=∑Fk+ FперU + FкорU ,
    - - Переносная сила инерции определяется по формуле FперU=-MAпер
    - - Никакими механическими экспериментами нельзя обнаружить, находится ли данная система отсчета в покое или совершает поступательное, равномерное и прямолинейное движение.
    - - Если точка по отношению к подвижным осям Охуz находится в покое, то имеет место равенство ∑Fk+FперU=0.
  - - - Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех действующих на точку сил за тот же промежуток времени
    - - Теорема моментов относительно центра Производная по времени от момента количества движения точки, взятого относительно какого-нибудь неподвижного центра, равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра
    - - Физический смысл. Работа характеризует действие силы на тело при некотором его перемещении.
    - - Физический смысл Мощностью называется величина, определяющая работу, совершенную силой за единицу времени