PROBABILITA'

DEFINIZIONI

ESPERIMENTO ALEATORIO (O CASUALE)

SPAZIO CAMPIONARIO

Insieme di tutti i possibili esiti elementari di un esperimento aleatorio

Fenomeni il cui esito non può essere previsto con certezza.

EVENTO

Un qualunque sottoinsieme dello spazio campionario

Il sottoinsieme 'singoletto' è l'evento semplice, altrimenti si parla di evento composto

Evento certo: coincide con lo spazio campionario

Evento impossibile: il sottoinsieme vuoto

EQUIPROBABILITA': due o più eventi elementari sono equiprobabili se hanno la stessa probabilità di accadere.

Numero compreso tra 0 ed 1 estremi inclusi che misura la possibilità che un certo evento ha di verificarsi

CLASSICA

La definizione classica di probabilità è legata al concetto di equiprobabilità degli eventi elementari. In questo caso il valore associato ad un evento E è il rapporto tra casi favorevoli e casi possibili (cardinalità spazio eventi)

Schermata 2020-05-10 alle 18.49.32

FREQUENTISTA

La definizione frequentista è legata alla possibilità di ripetere un esperimento sempre nelle medesime condizioni quante volte si vuole. In questo caso la probabilità associata all'esperimento è la sua frequenza relativa

LEGGE DEI GRANDI NUMERI

Supponiamo che ad un evento sia possibile associare una misura di probabilità sia secondo la definizione classica che frequentista, allora: la probabilità frequentista dell'evento relativo ad un esperimento aleatorio, ripetuto sempre nelle stesse condizioni tende al valore teorico calcolato secondo la definizione classica al crescere del numero delle prove effettuate.

SOGGETTIVA

In questo caso la probabilità è data dal rapporto tra il 'prezzo' che un individuo è disposto a pagare per il verificarsi di un certo evento e la somma che effettivamente riceve nel caso in cui l'evento si verifichi. La definizione, essendo legata al grado di fiducia che un individuo ripone in un certo evento, porta ad attribuire più valori di probabilità all'evento stesso.

Schermata 2020-05-10 alle 18.50.24

Schermata 2020-05-10 alle 18.48.06

Eventi INCOMPATIBILI: eventi ad intersezione vuota. Il verificarsi dell'uno esclude il verificarsi dell'altro. In caso contrario, si dicono COMPATIBILI

TEOREMI SUL CALCOLO DELLE PROBABILITA' (secondo la definizione classica)

Teorema della probabilità totale (probabilità dell'unione di due eventi A, B)

Teorema della probabilità contraria

Teorema della probabilità composta (probabilità dell'intersezione di due eventi)

Eventi DIPENDENTI: se il verificarsi di uno condiziona il verificarsi dell'altro. In caso contrario gli eventi si dicono INDIPENDENTI