萬有引力

萬有引力定律

地表的重力與重力加速度

行星與人造衛星

平方反比定律

定義

質量之間的萬有引力又被稱為"重力"(Gravitational Force)

公式

F=Gm(物1)m(物2) / r^2

重力=重力常數x物1質量x物2質量/兩物距離^2

G=6.67*10^(-11)

單位

公尺^3/公斤x秒^2

提出人

牛頓

證明結果

為以上公式與兩星球或均勻球體的重力公式相同,但半徑距離求的是球心到球心

所有物體都互相吸引,兩物體間引力的量質和兩物體的質量成績乘正比,和兩者間距離平方成反比

卡文迪西與重力常數

提出人

文卡迪西

提出原因

重力常數

地球質量

因牛頓提出萬有引力時,仍不是很清楚重力常數,於是就設計出扭秤實驗裝置算出重力常數的數值

把輛個質量較大且相同的物體、以一點O為圓心,固定在等長半徑R上,且與地面相連的平台上;再將質量較小且相同的物體固定在以O點為圓心、具圓心以R為半徑的竿子上,並用天花板垂吊下來的繩索作為固定(減少阻力),且兩大兩小不同質量的物體必須等高。完成後就可以觀察扭秤扭轉的長度算出G值

利用已知質量的物品掛在彈簧秤上得出物品的重量,種力常數、物品質量、物品重量、地球半徑都知道了,再帶入萬有引力公式就可以得出地球的質量

扭秤

F=GMm/R^2

已知重量=重力常數x地球質量(未知)x已知物品質量/地球半徑^2

M=FR^2/Gm

將已知重量、已知物品質量、已知半徑、已知重量常數帶入,便渴求的地球質量約為5.97*10^24公斤

重量公式

W=GM地m/ R^2

重量=重量常數x地球質量x物體質量/ 兩物中心距離^2

物體自由落下公式

W=m*g

重量=質量*g值

由以上兩個公式得出

加速度與物體質量無關

g=G*M地/R^2

g=9.8

g值=重力常數x地球質量/兩物中心距離^2

克普勒定運動律

第一定律

第二定律

所有行星繞太陽的軌道都是橢圓形的

單一行星和太陽聯線在等時距內所掃過的面積都相等

第三定律

所有行星繞太陽公轉周期的平方和橢圓軌道的半軸立方成正比

當行星運動到離太陽越遠的軌道時,移動速率;反之,當行星在離太陽近的軌道時移動速率會變快

R^3/T^2=固定值

橢圓軌道的半長軸^3/公轉週期^2=固定值

牛頓運動定律&克普勒運動定律

說明

在克普勒運動定律出現時許多人嘗試解釋三大定律的由來,但都沒有成功,直到牛頓運動定律和萬有引力的出現,才解釋了克普勒運動定律

行星繞日運動公式

前情提要

向心力公式

F=M*(v^2/r)

向心力=行星質量

行星在軌道上的速率公式

v=G*√M/r

速率=種力常數x√太陽質量/周長

行星運動周期公式

為了見化而將軌道視為圓形的(橢圓的半周長=圓形的半徑)

算出來的數值皆為純量

T=2πr/v = 2π√r^3/GM

週期=2πx半徑/速率 = 2π√半徑^3/重力常數x太陽質量

改寫(行星運動第三定律)

T^2/r^3=4π^2/GM

週期^2/半徑^3=4π^2/重力常數x太陽質量

人造衛星繞地運動

向心加速度

a=GM/r^2

向心重力加速度=種力常數x地球質量/半徑^2

速率

v=√GM/r

速率=√種力常數x地球質量/半徑

周期

T=2πr/v = 2π√r^3/GM

週期=2πx半徑/速率=2π√半徑^3/種力常數x地球質量

1233321123321

利用分析第谷的天文觀測數據得知三大定律

假設向心力來源為太陽對行星所施的重力

GMsMp/r^2 = Mp*v^2/r

重力常數x太陽質量x行星質量/半徑^2 = 行星質量x速率^2/半徑