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萬有引力 - Coggle Diagram
萬有引力
地表的重力與重力加速度
重量公式
W=G
M地
m/ R^2
重量=重量常數x地球質量x物體質量/ 兩物中心距離^2
物體自由落下公式
W=m*g
重量=質量*g值
由以上兩個公式得出
加速度與物體質量無關
g=G*M地/R^2
g=9.8
g值=重力常數x地球質量/兩物中心距離^2
行星與人造衛星
克普勒定運動律
第一定律
所有行星繞太陽的軌道都是橢圓形的
第二定律
單一行星和太陽聯線在等時距內所掃過的面積都相等
當行星運動到離太陽越遠的軌道時，移動速率；反之，當行星在離太陽近的軌道時移動速率會變快
第三定律
所有行星繞太陽公轉周期的平方和橢圓軌道的半軸立方成正比
R^3/T^2=固定值
橢圓軌道的半長軸^3/公轉週期^2=固定值
牛頓運動定律&克普勒運動定律
說明
在克普勒運動定律出現時許多人嘗試解釋三大定律的由來，但都沒有成功，直到牛頓運動定律和萬有引力的出現，才解釋了克普勒運動定律
利用分析第谷的天文觀測數據得知三大定律
行星繞日運動公式
前情提要
為了見化而將軌道視為圓形的(橢圓的半周長=圓形的半徑)
算出來的數值皆為純量
向心力公式
F=M*(v^2/r)
向心力=行星質量
行星在軌道上的速率公式
v=G*√M/r
速率=種力常數x√太陽質量/周長
行星運動周期公式
T=2πr/v = 2π√r^3/GM
週期=2πx半徑/速率 = 2π√半徑^3/重力常數x太陽質量
改寫(行星運動第三定律)
T^2/r^3=4π^2/GM
週期^2/半徑^3=4π^2/重力常數x太陽質量
假設向心力來源為太陽對行星所施的重力
G
Ms
Mp/r^2 = Mp*v^2/r
重力常數x太陽質量x行星質量/半徑^2 = 行星質量x速率^2/半徑
人造衛星繞地運動
向心加速度
a=GM/r^2
向心重力加速度=種力常數x地球質量/半徑^2
速率
v=√GM/r
速率=√種力常數x地球質量/半徑
周期
T=2πr/v = 2π√r^3/GM
週期=2πx半徑/速率=2π√半徑^3/種力常數x地球質量
萬有引力定律
平方反比定律
定義
質量之間的萬有引力又被稱為"重力"(Gravitational Force)
所有物體都互相吸引，兩物體間引力的量質和兩物體的質量成績乘正比，和兩者間距離平方成反比
公式
F=G
m(物1)
m(物2) / r^2
重力=重力常數x物1質量x物2質量/兩物距離^2
G=6.67*10^(-11)
單位
公尺^3/公斤x秒^2
證明結果
為以上公式與兩星球或均勻球體的重力公式相同，但半徑距離求的是球心到球心
提出人
牛頓
卡文迪西與重力常數
提出人
文卡迪西
提出原因
重力常數
因牛頓提出萬有引力時，仍不是很清楚重力常數，於是就設計出扭秤實驗裝置算出重力常數的數值
把輛個質量較大且相同的物體、以一點O為圓心，固定在等長半徑R上，且與地面相連的平台上；再將質量較小且相同的物體固定在以O點為圓心、具圓心以R為半徑的竿子上，並用天花板垂吊下來的繩索作為固定(減少阻力)，且兩大兩小不同質量的物體必須等高。完成後就可以觀察扭秤扭轉的長度算出G值
扭秤
地球質量
利用已知質量的物品掛在彈簧秤上得出物品的重量，種力常數、物品質量、物品重量、地球半徑都知道了，再帶入萬有引力公式就可以得出地球的質量
F=G
M
m/R^2
已知重量=重力常數x地球質量(未知)x已知物品質量/地球半徑^2
M=F
R^2/G
m
將已知重量、已知物品質量、已知半徑、已知重量常數帶入，便渴求的地球質量約為5.97*10^24公斤
