Relación de orden de los
Números Racionales
Criterio #2:
Criterio #1:
En este si ambos racionales son iguales, se deben analizar varias situaciones
1.Segundo su expresión de racionales
2.Si tiene igual denominador
3.Si tiene igual numerador
4.Si tiene distinto denominador
Si tiene igual denominador:
Si tiene igual numerador
Si tiene distinto denominador
Según su expresión de racionales: Fracciones propias e impropias
Positivos y Negativos:
En los positivos, si un racional es una fraccion propia y el otro es una fraccion impropia, entonces el primero es menor al segundo.
Por ejemplo:
comparar 3/5 y 8/7. 3/5 < 8/7
En los negativos, si un racional es un fracción propia y el otro es una fraccion impropia, entonces el segundo es menor que el primero.
Por ejemplo:
comparar -3/4 y -5/2. -5/2 < -3/4
Si ambos numeros racionales, son positivos a mayor numerador mayor es el numero
Ejemplo 2:
7/8 y 5/8. 7/8 > 5/8 (ambos son propios
9/5 y 3/5. 9/5 > 5/8 (propio con impropio)
Ejemplo 1:
7/8 y 5/8. 7/8 > 5/8 (ambos son propios)
9/5 y 3/5. 9/5 > 3/5 (propio con impropio)
Positivos y Negativos:
Si dos racionales son negativos y ambos tienen igual numerador, a mayor denominador mayor es el numero.
Si dos racionales son positivos y si ambos tienen igual numerador, a mayor denominador, menor es el numero.
Ejemplo 2:
Comparar 7/15 y 7/10. 7/15 < 7/10
Ejemplo 1:
Comparar 3/4 con 3/2. 3/4 < 3/2
Ejemplo 2:
Comparar -7/9 y -7/11. -7/9 > 7/11 (ambos primos)
Ejemplo 1:
Comparar -5/8 y -5/3. -5/8 > -5/3 (primo con impropio)
Tanto en los positivos como en los negativos se busca el m.c.m de los denominadores para transformar ambos racionales al mismo denominador. Luego se denomina el criterio 2.
En este procesos debemos detenernos en varios procesos:
- Si los denominadores están relacionados, es decir, uno es múltiplo de otro, m.c.m es el mayor.
- Si el M.C.D es 1 o en la factorización prima de los denominadores no tienen potencias comunes, entonces el m.c.m es el producto de ambos denominadores.
Si ambos son negativos
Por ejemplo:
Comprar -3/7 y -5/10. M.C.D ( 7,10)= 1 por lo tanto m.c.m es 7x10= 70
Amplificando queda -30/70 y -35/70 y aplicando criterio 2. -3/7 > -5/10
Si ambos son positivos
Ejemplo:
Comparar 1/5 y 2/9. M.C.D (5,9)= 1 por lo tanto m.c.m es 5x9= 45
Amplificando queda 9/45 y 10/45 y aplicando criterio 2: 1/5 < 2/9
- Si no cumple ninguno de los casos anteriores, entonces se calcula por medio de factorizacion prima el m.c.m de los denominadores.
Si ambos son negativos:
Ejemplo:
Comparar -3/5 y -4/10. 10 es múltiplo de 5, por lo tanto el m.c.m (5,10)= 10
Amplificando solo uno de ellos queda-6/10 y .4/10, aplicando el criterio 2: -3/5 < -4/10
Si ambos son positivos
Por ejemplo:
Comparar 5/6 y 7/12 12 es múltiplo de 6, por lo tanto m.c.m es (6,12)= 12
Amplificando solo uno de ellos queda 10/12 y 7/12, aplicando criterio 2: 5/6 > 7/12
Ejemplo 2:
Comparar -3/8 y -5/18. por factorizacion prima el m.c.m (8,18) =72
Amplificando sólo uno de ellos queda -27/72 y -20/72, aplicando el criterio 2: -3/8 < -5/18
Ejemplo 1:
Comparar 2/21 y 7/12. por factorizacion prima m.c.m (21,12)= 84
Amplificando solo uno de ellos queda 8/84 y 49/84, aplicando el criterio 2: 2/21 < 7/12
Al comparar numero racionales de distinto signo, los racionales negativos son menores a los positivos.
Por ejemplo:
1/2 y 1/8