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Estatística, Fant = frequência simples anterior, MPSC, Pode ser repetido…

- - - - com intersecção: P(A) + P(B) = [P(A) ∪ P(B)] – [P(A) ∩ P(B)]
      - sem intersecção: P(A) + P(B) = [P(A) ∪ P(B)]
- - - - definição: medida que descreve alguma característica numérica da população. É sempre constante, invariável.
      - tipos :star:
        
        variância (σ²)
        
        desvio padrão (σ)
        
        média (μ)
    - - definição: característica numérica que é determinada na amostra. Varia conforme o tamanho da amostra.
      - tipos
        
        variância amostral: s²
        
        desvio padrão amostral: s²
        
        média amostral: x_
      - particularidades :star:
        
        erro amostral: θ^ - θ
        
        Esperança da média amostral: E (x_)
  - - - probabilística :red_flag:
        
        definição: I. entrevistador imparcial e II. possibilidade de calcular a probabilidade de cada população pertencer à amostra.
        
        tipos
        
        2.estratificação
        
        definição: população dividida em estratos (subconjuntos) sendo homogênia (intraestrato) e heterogênea (interestrato)
        
        tipos
        
        Alocação uniforme: amostra (n) divida pelo número de estratos
        
        Alocação proporcional: amostra (n) proporcional a cada estrato
        
        por conglomerados: definição: inverso da estratificação – baixa variabilidade interestratos, alta intraestrato
        
        aleatória simples
        
        definição: todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de serem selecionados.
        
        tipos
        
        independente: população infinita ou amostragem com reposição de população finita.
        
        dependente: população finita com reposição :warning:
        
        sistemática: ordena-se os elementos por um critério e os seleciona por padrão.
      - ~probabilísticos :red_flag:
        
        definição:interferência do entrevistador.
        
        tipos
        
        por julgamento: buscará elementos que possuem características de acordo com seu interesse.
        
        por cotas ou proporcional: amostra por cotas proporcionais com características semelhantes da população.
- - - - experimento: pode ser repetido sob as mesmas condições inúmeras vezes e os resultados não podem ser previstos com absoluta certeza.
      - espaço amostral (U): conjunto de todos os resultados possíveis do experimento.
      - evento mutuamente exclusivo: A∩B=∅:
      - evento exaustivo: AUB=U
    - - A∩B ocorre se e somente se os dois eventos ocorrerem. Ocorrência de x ou y eventos: ocorrência de um número par ou ímpar.
      - A ou ~A ocorre se e somente se não ocorrer o outro.
      - A U B Ocorre se e somente se A ou B ou ambos ocorrerem. Ocorrência de x e y eventos: ocorrência de um número par e ímpar.
- - - - definição: diferença entre cada valor e a média
      - tipos
        
        2.1. variância (𝝈²)= Σ(di)²/n
        
        2.2 (𝝈²): di² - (di)²
        
        1.desvio médio: Σ|di|/n
        
        3.3. desvio padrão (𝝈): √Σ(di)²/n
        
        4.coeficiente de variação: 𝝈 / μ
      - quartis
        
        encontra a mediana. Dela, encontra novamente mediana dos valores a direita e à esquerda da mediana originária.
        
        léxico
        
        amplitude ou distância interquartílica (box plot): Q3-Q1.
        
        Desvio interquartílico: (Q3-Q1)/2
        
        box Plot
        
        dentro: [Q3:Q1]
        
        fora (bigode): valor mínimo ao Q1 e valor máximo ao Q3
      - amostra x população: variância (s²) = [xi² - (xi)²]*(n/n-1)
  - - - definição: mesma coisa que média, que valor esperado, que expectância.
      - propriedades
        
        2.Multiplicando-se uma variável aleatória X por uma constante, sua média fica multiplicada por essa constante.E(K.X)= KE(X)
        
        3.A média da soma ou da diferença de duas variáveis aleatórias é, respectivamente, a soma ou diferença das médias.E(X ± Y)= E(X) ± E(Y)
        
        1.A média de uma constante é a própria constante. E(K)= K
      - variância(𝝈²)= E(x²) - E(x)² = (x1²px1...+xn²pxn) - μ²
    - - definição: comanda a estatística inferencial
      - assuntos
        
        intervalos de confiança :check:
        
        teste de hipótese :check:
        
        estimadores :check:
      - definição: N(0;1)
      - máquina normatizadora
    - - hipóteses
        
        Hipótese nula (H0): aquilo que se afirma sobre a população e a ser testado.
        
        Hipótese alternativa (H1): hipótese teste que vai contra a hipótese nula.
        
        nível de significância: alor a partir do qual começa a ser rejeitada a hipótese nula.
      - Plano esquemático
        
        Verdadeiro
        
        Aceita H0
        
        decisão correta :check:
        
        Rejeita H0
        
        erro #1(α): 1. afirma-se verdadeiramente que a carne tem em média 400g mas pego amostras pequenas que falsamente rejeitam a hipótese nula. :no_entry:
        
        Falso
        
        Aceita H0
        
        erro #2: 2. afirma-se falsamente que a carne tem em média 400g mas pego amostras grandes que falsamente aceitam a hipótese nula. :no_entry:
        
        Rejeita H0
        
        decisão correta :check:
    - - definição: X_, em estatística inferencial, é uma variável aleatória. Toda variável aleatória tem uma esperança (=μ) e uma variância (=𝝈²/n). Decorrentemente, um desvio padrão (=𝝈/√n)
    - - 1.com 𝝈² conhecida: 1. X ± Zo*1. 𝝈x
      - amplitude: 2Zo𝝈x
      - E=[A/2]Zo𝝈x
- - - - tendência central
        
        Moda
        
        definição: valor da série para o qual se verifica a maior frequência simples (picos de frequência).
        
        Tipos
        
        Fórmula de Czuber: considera avizinhados e sua própria frequência
        
        Fórmula de King: considera avizinhados e sem sua própria frequência
        
        moda bruta: ponto médio da classe modal
        
        Médias
        
        ponderada
        
        geométrica: n√xi
        
        aritmética: dados agrupados: Σ(fn*xn) / n
        
        harmônica: inverso da Ma
        
        definição: promédias, em torno desses valores que os dados observados tendem a se concentrar.
      - separatrizes
        
        quartis, decis e percentis
        
        decis: D5 equivale à mediana.
        
        Centis ou percentis: C50 equivale à mediana.
        
        quartis: Q1: detém 25% dos valores menores ou iguais a ele
        
        mediana
        
        definição: valor que separa um rol em duas partes com a mesma quantidade de ocorrências (frequências acumuladas).
        
        tipos
        
        dados não-agrupados
        
        ímpar: termo do meio que separa quantidades iguais antes e depois.
        
        par: média aritmética dos termos do meio
        
        dados agrupados: Md= Limd + c* (Δ / Fmd)
      - relação MMM
        
        Distribuição assimétrica à esquerda: Mo>Md>Ma
        
        Distribuição assimétrica à direita: Mo<Md<Ma
        
        Distribuição simétrica: mesmo número às 3
  - - - absolutas
        
        desvio quartil :check:
        
        variância: :red_flag:
        
        definição: diferença entre ma dos quadrados dos valores da série com o quadrado da Ma da mesma.
        
        Bessel S²(n-1): corrige a imprecisão de amostras pequenas.
        
        desvio médio: :check: Ma das distâncias de cada valor de x à Ma da série.
        
        desvio padrão :red_flag:
        
        definição: indica, em termos absolutos, o afastamento dos valores observados em relação à ma estudada.
        
        Fórmula: √S²
        
        propriedades
        
        adição e subtração aplicados à série: não alteram S :star:
        
        multiplicação e divisão: alteram pela mesma razão S
        
        amplitude total :check:
      - relativas
        
        Thorndike
        
        quartílico de variação
        
        Pearson :red_flag:
        
        definição: quociente entre S e Ma. Medida de dispersão relativa, adimensional. Assim, pode ser apresentada em forma percentual. Serve para comparar dispersões de duas séries.
        
        propriedades
        
        Subtração e adição alteram :star:
        
        multiplicação ou divisão não alteram o coeficiente.
        
        desvio quartil reduzido
        
        comparação entre séries: CV dá usar sempre.
- - - - definição:Gráfico granulado que pode aparentar ter uma reta chama-se gráfico de dispersão. Se houver a aparente linha, afirma-se correlação linear entre as variáveis.
      - mensuração (grau ou força)
        
        definição: coeficiente de correlação linear de Pearson (r)
        
        fórmula (r)
        
        Σ [(Xi-X)(Yi-Y)] / √Σ [(Xi-X)²(Yi-Y)²]
        
        Σ (Xi-X)² = Σ Xi² – nx(X)²
        
        Σ [(Xi-X)x(Yi-Y)]= Σ (XixYi) - nx(XxY) :star:
        
        Σ (Yi-Y)² = Σ Yi² – nx(Y)²
        
        intervalo: [-1,1]
        
        interpretação: risco de correlação espúria
        
        modificadores
        
        “+” ou “-” de ‘k” à variância: Não altera coeficiente.
        
        “x” ou “/” de ‘k” à variância: não se altera ou inverte sinal quando constantes tem sinal inverso.
    - - definição: Nos casos em que existe relação linear (grau forte), a expressão matemática que relaciona Y em função de X.
      - equação básica de uma reta :red_flag:
        
        definição: y = p + mx
        
        léxico
        
        p: Coeficiente linear da reta, onde a reta corta o eixo y.
        
        m: Taxa de variação: coeficiente angular da reta. Dadas 2 coordenadas da reta (x1,y1) e (x2,y2), m= Δy/Δx = y2-y1/x2-x1
        
        x: variável explicativa (independente)
        
        y: variável explicada (dependente)
      - modelo estatístico :red_flag:
        
        fórmula: Yi = α + 𝛽Xi + 𝑢i
        
        obtenção dos estimadores α e 𝛽 via método dos mínimos quadrados
        
        fórmula: ^Y = a + bXi
        
        e= Yi - ^Yi
        
        léxico
        
        Yi= valor observado.
        
        ^Yi= valor estimado.
        
        definição: O método dos mínimos quadrados é aquele que determina as estimativas 𝑎 e 𝑏 dos parâmetros minimizando a soma dos quadrados dos desvios.
        
        b=Σ (Xi – X)x(Yi-Y) / Σ (Xi - X)²
      - Reta que passa pela origem :red_flag:
        
        definição: modelo teórico requer que a reta de regressão passe pela origem, portanto 𝛼=0.
        
        cálculo
        
        Yi= 𝛽Xi + 𝜀i
        
        ^𝛽= ΣXY / ΣX²
      - Análise de variância da regressão :red_flag:
        
        definição: queremos testar se a equação de regressão é estatisticamente significativa, ou seja, se tem algum valor explicativo.
        
        léxico
        
        desvio total de Y (Yi - Y): desvio de cada valor de Yi em relação à média de desvios Y
        
        Σ dos quadrados(SQT) ou variação total de Y em torno de sua média (SQT)
        
        SQM= Variação explicada pelo modelo de regressão.
        
        SQR=Soma dos quadrados dos resíduos ou erros.Variação não explicada pelo modelo.
        
        coeficiente de correlação (r) [-1;1]: R=√SQM/SQT
        
        coeficiente de determinação [0,1]: R²=SQM/SQT
        
        hipótese
        
        H0:𝛽=0 não existe relação linear significativa entre as variáveis XY
        
        H1:𝛽≠0
        
        tabela ANOVA
        
        definição: para montar a tabela ANOVA, é necessário calcular o grau de liberdade (Gl) das somas dos quadrados.
        
        Gl
        
        Gl(total)= n-1
        
        Gl(total) = Gl(modelos) + Gl(resíduos)
        
        n-1=1 + Gl(resíduos)
        
        Gl(resíduos)= n-2
      - resumo
        
        grau de uma correlação linear :red_flag:
        
        Σ (Xi-X)(Yi-Y) / √Σ(Xi-X)²(Yi-Y)²
        
        Σ(Xi-X)²=ΣXi² -n(X)²
        
        Σ (Xi-X)(Yi-Y)= (Xi-Yi) - n(XY)
        
        regressão linear :red_flag:
        
        ^𝛽= Σ (Xi-X) (Yi-Y) / Σ (Xi-X)²
        
        ^α= Y - ^𝛽X
        
        ANOVA
        
        SQM=Σ(^Yi-Y)² ou bx[(Xi-X)(Yi-Y) ou b²Σ(Xi-*X)²]
        
        SQR= Σ(Yi-^Yi)²
        
        coeficientes
        
        coeficiente decorrelação (R): √SQM/SQT
        
        coeficiente de determinação (R²): SQM/SQT
        
        associação: R²: [1 – SQR / (n-2)] / SQT / (n-1)
        
        cálculo ode graus de liberdade
        
        Gltotal = Glmodelos + Glresíduos
        
        Gltotal= n-1
        
        n-1= 1 +Glresíduos
        
        Glresíduos=n -2
        
        regressão ponto de origem :red_flag:
        
        Yi= 𝛽Xi + 𝜀i
        
        ^𝛽= ΣXY / ΣX²
  - - - Homocedasticidade: erros são variáveis aleatórias com variância constante.
      - Ausência de autocorrelação no erro. Assegura que os erros são independentes
      - erro tem média zero: 𝐸( 𝜀 ) =0 Não tem influência na explicação de Y.
      - Erros têm distribuição normal. Nenhuma relação linear (multicolinearidade) pode existir entre as variáveis independentes.
    - - ^y= x^ 𝛽
      - ^𝛽= (xt(x))-¹ xt(y)
      - y = x𝛽 + 𝐸
    - - 𝛽: vetor de parâmetros
      - 𝜺: vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos.
      - t: operação de transposição
      - y= vetor de resposta
    - - para testar pelo menos uma das variáveis explicativas (independentes) está relacionada com a variável explicada (dependente).
      - hipóteses
        
        H0= 𝛽1= 𝛽2= 𝛽k=0
        
        H1= 𝛽i≠0
- - - - população (N): conjunto formado por elementos com pelo menos uma característica em comum
      - amostra (n): subconjunto da população.
    - - com reposição: "N" exponencial "n"
      - sem reposição: CNn
    - - parâmetro (θ): descreve alguma característica constante e numérica da população
      - estatística (^θ): estimador é uma função matemática (fórmula) de seus elementos, expressão matemática obtida a partir dos valores da amostra
      - amostragem: processo de seleção de uma amostra
      - erro amostral (𝜀): ^𝜃 - 𝜃 O valor do estimador varia em cada uma das possíveis amostraas tiradas da população. Assim, trata-se de uma variável aleatória com distribuição igual a da população.
    - - probabilísticas
        
        2.por estratificação: divide-se a população em estratos (sub-conjuntos) e aplica-se amostragem simples
        
        3.conglomerados: contrário da estratificação. Ex: salário entre montadoras apresentam baixa variabilidade, contudo, dentro de cada montadora há uma grande variabilidade.
        
        1.aleatória simples
        
        definição: todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de serem selecionados.
        
        tipos
        
        ∞ ou finita com reposição: valores independentes
        
        sem reposição: valores dependentes
        
        4.sistemática: ordena-se os dados por algum critério e seleciona-se de acordo com uma constante.
      - não probabilísticas
        
        2.por julgamento: entrevistador buscará por elementos que possuem características definidas de acordo com seu interesse.
        
        3.por cotas: Na amostragem por cotas, a amostra extraída de cada estratificação é selecionada por um método não probabilístico.
        
        1.por conveniência ou disponibilidade: sem relação com perfil do entrevistado, meramente facilidade.
  - - - distribuição amostral: distribuição de probabilidade de um estimador
      - distribuição população ou amostral com reposição: mesma distribuição de probabilidades da população, mesma média 𝜇 a mesma variância 𝜎² da população.
      - variância da amostra: igual à populacional Var(X): 𝜎 ²/n
      - a esperança de X é igual à média populacional 𝜇
    - - 𝜎 ² = E(X²) - 𝜇²
      - 𝜎²
        
        população: 91/6 – (3,5)²
        
        amostra: 𝜎²/n
      - 𝜇=3,5
    - - se a distribuição da população não for normal, mas a amostra for suficientemente grande, a distribuição amostral de 𝑋 será aproximadamente normal (sem reposição mas com amostra grande)
      - se a população tiver distribuição normal, então 𝑋 terá distribuição normal independente do tamanho da amostra (não é aproximação, é exato)
    - - definição: quando a esperança de um estimador ^𝜃 é igual ao parâmetro populacional 𝜃, então diz-se que é um estimador não-tendencioso. 𝜇 = X_
      - características desejadas
        
        estimadores sejam eficientes: variância mínima
        
        Estimadores de máxima verossimilhança: maximizam a probabilidade de a amostra observada ter sido obtida.
- - - - Média da função de probabilidade (esperança) E(X): basta multiplicar cada valor pela respectiva probabilidade e somar.
      - Covariância: medida de como 2 variáveis variam conjuntamente.
      - Moda: Valor associado à maior probabilidade.
      - Mediana: Valor em que F(x) > 50% pela primeira vez.
      - 𝑣𝑎𝑟(𝑋 + 𝑌) = 𝑣𝑎𝑟(𝑋) + 𝑣𝑎𝑟(𝑌) + 2 ∙ 𝑐𝑜𝑣(𝑋, 𝑌)
      - E(X + Y) = E(X) + E(Y)
      - E(XxY) = E(X)xE(Y)