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波动与振动总结 - Coggle Diagram

- - - - 波传播时，波面上任意点都看做发射子波的点波源
        子波的包迹即是下一时刻波面
  - - - 相向传播的振幅相同的两相干波叠加而成
      - 振幅随位置变化
      - 波节位置（质元静止）
        波腹位置（质元振幅最大）
    - - 两端固定
        称为驻波模式，对应频率称为本征频率
        当n=1时，对应频率称为基频，n为其他值时称为n次谐振
        当策动力与某一频率相等时可发生共振
      - 一端固定，一段自由
  - - - 有声波传播时压力与无声波传播时静压力只差
        稀疏区域声压为负；稠密区域声压为正
    - - 声压振幅
        平均能流密度
        标准声强
      - 声强级单位分贝
        人耳忍受最大声强约为 1 X=120dB
        最小声强级X=-5dB
- - - - 振幅A，周期T，频率ν，角频率ω
        相位ψ
    - - 解析法
        曲线法
        旋转矢量法——即旋转矢量在x轴投影变化是简谐振动
    - - 求导得速度：
      - 求二阶导得加速度
      - 简谐振动速度与加速度均为简谐振动，
        且v位相比x超前π/2
        a位相比x超前π
    - - 恢复力：简谐振动质点所受合外力与它对平衡位置的的位移成正比而反向
      - 动力学方程为
      - 谐振子固有频率
      - :!:根据和
        可知应有和
      - 简谐运动实例
        
        单摆
        
        1.细线质量，阻力不计
        2.摆角小于5°
        3
        
        竖直悬挂弹簧振子
        
        合力为0处为平衡位置
      - 能量
        
        求表达式可知振动过程中动能势能交替转换，
        振动能量（总机械能）与振幅平方成正比
  - - - 在恢复力和阻力共同作用下的振动，
        阻力消耗能量，使得振幅减小
      - 微分方程：
        其中，
      - 一小阻尼状态 1 很小时为准周期运动 2 阻尼稍大时振幅衰减较快
        二临界阻尼状态到达平衡位置时能量衰减为0
        三过阻尼状态未到达平衡位置时能量已衰减为极小
    - - 在外来策动力作用下的振动
      - 微分方程：
        其中
      - :red_flag:到达稳态时受迫振动与策动力频率相同,振幅与初相与起始状态无关
    - - 位移共振：振幅出现极大值
        条件为
      - 速度共振：速度振幅最大
        此时速度与策动力同相
  - - - 同频率
        
        合振动为简谐振动，频率与分振动相同
        旋转矢量长度不变
        
        1若分振动同相，则合振动振幅为分振动之和
        且与分振动同相
        2若分振动反相，则合振动振幅为分振动振幅差的绝对值，与振幅较大的分振动同相
        分振动相位差为其他值时，合振动振幅在1与2之间
      - 不同频率
        
        合振动不是简谐振动，矢量平行四边形对角线的长度，旋转速度都在变化
        
        分振动圆频率间有公倍数时，合振动为一周期函数
        
        而当分振动角频率很接近时，合振动可看成振幅缓慢变化的简谐振动，称之为拍
        拍频：单位时间内强弱变化的次数
    - - 同频率
        
        合运动一般为一椭圆，但当相位差为0或π是为直线
        y方向超前π/2时，为正椭圆方程，顺时针
        y方向落后π/2时，为正椭圆方程，逆时针
        普遍判据: :red_flag:
        Δφ在一二象限时，顺时针运动
        Δφ在三四象限时，逆时针运动
      - 不同频率
        
        频率相差很小时，可视为频率相等而Δφ不断变化
        
        频率不同时，轨道通常不稳定不闭合
        而当频率成整数比时，轨迹闭合，称为李萨如图形
        李萨如图中有
        
        圆运动或椭圆运动可以分解为相互垂直的两个简谐振动