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Goniometria - Coggle Diagram
Goniometria
Angoli
la misura di un angolo in radianti è data dal rapporto tra la lunghezza di un arco e il raggio che lo individua
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in base al senso di rotazione del lato termine rispetto al lato origine, un angolo orientato può essere
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per circonferenza goniometrica si intende la circonferenza che ha come centro l'origine O degli assi e ha raggio di lunghezza 1
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il grado sessagesimale è la 360° parte di un angolo giro, può essere diviso in 60 primi (') e ogni primo è divisibile in 60 secondi ('')
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Funzioni goniometriche
considerando la circonferenza goniometrica e un angolo orientato α e sia B il punto della circonferenza associato ad α
seno e coseno (cos α e sin α) sono le funzioni che associano ad α il valore dell'ascissa e dell'ordinata: cos α = xb ; sin α = yb
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il grafico della funzione seno è detto sinusoide, quello della funzione coseno è detto cosinusoide e si tratta di funzione periodiche di periodo 2π
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tangente di α è la funzione che associa ad α il rapporto tra l'ordinata e l'ascissa del punto B: tan α = yb / xb
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il grafico della funzione si avvicina sempre di più all'asindoto verticale, si chiama tangentoide (ha asindoti infiniti) e si tratta di una funzione periodica di periodo π
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secante di α è la funzione che associa ad α il reciproco del valore di cos mentre cosecante di α è la funzione che associa ad α il reciproco del valore di sin α: sec α = 1 / cos α ; csc = 1 / sin α
il grafico di un funzione si ottiene da quello dell'altra con una traslazione di vettore parallelo all'asse x e modulo π / 2 : quello della secante ha asindoti verticali di equazione x = π / 2 + kπ e quello della cosecante ha asindoti verticali di equazione x = 0 + kπ
il dominio della funzione secante è R - {π / 2 + kπ, k ∈ R} mentre il dominio della funzione cosecante è R - {0 + kπ, k ∈ R} e il codominio di entrambe è R - ]-1;1[
cotangente di α è la funzione che associa ad α il rapporto tra l'ascissa e l'ordinata del punto B: cot α = xb / yb, di conseguenza cot α = cos α / sin α e cot α = 1 / tan α
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nel grafico gli asindoti verticali hanno equazione x = kπ e si tratta di una funzione periodica di periodo π
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il coefficiente angolare della retta y = mx è uguale al rapporto tra l'ordinata e l'ascissa del punto B, di conseguenza m = sen α / cos α e quindi è uguale alla tangente dell'angolo α
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