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Distribuciones de Probabilidad - Coggle Diagram
Distribuciones de Probabilidad
Distribuciones Discretas
Uniforme
Todos los puntos del espacio muestral tienen la misma probabilidad.
Media
Varianza
Distribuciòn de Bernoulli
En esta distribuciòn se tienen en cuenta los experimentos en los cuales para ciertos resultados se tiene exito (p) y para otros se tiene fracaso (q)
p se toma como exito
Se relacionan con la siguiente ecuaciòn
q=1-p
o
p+q =1
q se toma como fracaso
Distribuciòn Binomial
Se deriva de la Distribuciòn de Bernoulli, sin embargo difiere de esta en que la cantidad de exitos es relavante
Tiene las siguientes caracteristicas.
Los ensayos se consideran eventos independientes.
Los resultados pueden ser solo de dos categorías: Exito o Fracaso.
La probabilidad de obtener éxito y fracaso son constantes en cada experimento
La cantidad de ensayos n es finita
Parametros
n
p
Son las variables iniciales de un problema
Grafico
Su grafica es simetrica y crece en el centro.
Varianza
E = n*p
Media
V= n
p
(1-p)
La distribuciòn Ipergeometrica puede aproximarse a la Binomial en caso de que n sea muy pequeño con respecto a N.
Distribuciòn Binomial Negativa
Tiene caracteristicas similares a la distribuciòn Binomial pero el nùmero de ensayos (k)
es variable
Distribuciòn Hipergeometrica
Se toma algunos elementos sin reemplazo, por lo cual el siguient experimento depende de la naturaleza y cantidad de los elementos restantes.
Distribuciòn de Poisson
Con esta distribuciòn puede calcularse la probabilidad teniendo en cuenta el nùmero de exitos.
Son necesarias las siguientes condiciones.
La probabilidad de que un resultado se de en una regiòn es proporcional al tamaño de la regiòn.
La probabilidad de que un resultado se de en una regiòn muy pequeña es despreciable.
El nùmero de éxitos es independiente por intervalos.
Se puede aproximar la distribuciòn Binomial con la distribuciòn de Poisson cuando n tiende a infinito.
Variables Aleatorias Continuas
Funciòn de Densidad d Probabilidad
El àrea bajo la curva de la funciòn f(x) corresponde a la probabilidad de la variable x en el intervalo
Propiedades
El valor del àrea bajo la curva debe ser igual o mayor que cero
El valor total del àrea bajo la curva si se integra sobre todo el dominio es igual a 1
Funciòn deDistribuciòn
Se extrapola la definiciòn de la funciòn de distribuciòn discreta para la distribuciòn continua solo que el rango de la funciòn es ahora los nùmeros Reales.
Propiedades
La derivada de la funciòn distribuciòn con respecto a la variable x es la funciòn densidad.
La funciòn distribiciòn e creciente.
P(a<=x<=b)=P(b)-P(a)
Teorema de Chebyshev
Este teorema nos dice que si se tiene una variable aleatoria (x) con media E y varianza V, se puede calcular la probabilidad de que x no se desvíe de la media en más de V*K
Distribuciones de Probabilidad Continuas
Distribuciòn Uniforme continua
En un intervalo la funciòn f(x) tiene un valor constante
Varianza
V=1/12
(b-a)
(b-a)
Media
E=1/2*(b+a)
Distribuciòn Normal
Para que una distribuciòn pueda caracterizarse como normal, su funciòn de densidad debe poder expresarse por una relaciòn específica.
Propiedades
Su asíntota está en el eje horizontal, es decir que sus valores nunca llegan al punto f(x) =0
Tiene cambios de concavidad en E+V y E-V.
Es simétrica alrededor de su media.
Distribuciòn Normal Estandar
Se obtiene cuando la media es cero y la varianza 1
Se pueden sustiruir los valores de la media y la varianza en una distribuciòn normal para estadarizarla
Distribuciòn Gamma
Su funciòn de densidad es inversamente proporcional a la funciòn Gamma.
Varianza
V=axbxb
Media
E=axb
Distribuciòn Exponencial
Se obtiene de la distribuciòn Gamma haciendo alfa igual a 1
Varianza
V=b*b
Media
E=b
Distribuciòn de Weibull
Se basa en la distribuciòn Exponencial y se usa para fallas de materiales entre otras aplicaciones.
Razòn de Falla
La variable aleatoria es el tiempo (t) y puede usarse para calcular el momento de falla de una maquina.
Distribuciòn Ji - Cuadrado
Se usa el parametro de grados de libertad en la ecuaciòn
Media
E=v
Varianza
V=2v
Distribuciòn Èmpirica Acumulada
Esta funciòn asocia cada valor de x con el nùmero de datos menores que ella misma.