Las derivadas
y
sus aplicaciones
continuidad
Se dice que f es una función continua
en el número a si y sólo si se satisfacen las tres
condiciones:
I) f(a) existe.
II) lim x-a F(X) = a existe
III) lim x-3 F( x)= F(a)
Derivada
F'(X) = LIM [F(X+H)-F(X)]/ H
H->0
En una función, límite hacia el cual tiende la razón entre el incremento de la función y el correspondiente a la variable cuando el incremento tiende a cero
SI F'(C) EXISTE, QUIERE DECIR QUE LA CURVA DE
F(X) TIENE UNA RECTA TANGENTE EN ESE PUNTO
reglas para encontrar derivadas
constante si f(x)=k, donde k es constante,entonces f'(x)=0
identidad si f(x),entonces f'(x)=1
potencia si f(x)=xn^,entonces f'(x)=nX^(n-1)
multiplo constante si f(x)=kf(x),entoncesf'(x)=kf'(x)
sumasi f(x)=f(x)+g'(x),entonces F'(x)=f'(x)+g'(x)
cociente si f(x)=f(x)g(x),entonces F'(x)=(F'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g(x)^2
direfencia si F(x)=f(x)-g(x), entonces F'(x)=f'(x)-g'(x)
producto si F'(x)=f'(x)g(x), entonces F'(X)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
trigonométricas
teorea a f(x)=sen x y g(x) = cos x son derivables y, Dx(senx)= cos x Dx(cosx)= -senx
para todos los puntos x en el dominio de la función,Dx tan x= sen^2x , dx sen x=sec x tan x , dx cotx = csc^2 x , dx csc x= - x cot x
regla de la cadena
si y = f(u) y u =g (X) g es derivable en x y f es derivable en u =g(x), f g definida (fg)(x)=f (g(x)), es derivable en x y
orden superior
implicita
es aquella función en la que la variable dependiente y, se halla mezclada con la variable independiente x, se puede expresar como f(x,y) = 0 4x^5y^3 +2x^3y^2-3xy+2=0
monotonía y concavidad
función creciente y decreciente creciente si x1<x2 =>f(x1)<f(x2) , decreciente si x1<x2=>f(xi)>f(x2) , monotomia: si es creciente o decreciente en todo el intervalo
maximos y minimos
son los valores más grandes o más pequeños de ésta, ya sea en una región o en todo el dominio.
extremos locales y extremos en intervalos abiertos
La ficha bibliográfica es :
PURCELL, EDWIN J., VARBERG, DALE; RIGDON, STEVEN E. . (2007). calculo diferencial e integral. 2007, de PEARSON EDUCACIÓN Sitio web: https://www.cimat.mx/ciencia_para_jovenes/bachillerato/libros/%5BPurcell,Varberg,Rigdon%5DCalculo/%5BPurcell,Varberg,Rigdon%5DCalculo.pdf
referencias Documentos presentados durante las videoconferenciasCarpeta (folder)