Consiste en la derivación del miembro derecho como el izquierdo de la igualdad a la misma variable

Se conoce como la segunda (f(x)´´), tercera (f(x)´´´), cuarta (f(x) ^(4)), etc. derivada de la función, es decir, si f(x) es una función y existe su primera derivada f´(x).

Equivale al producto de su derivada por la
diferencial de la variable independiente

Si f´´(x)>0 para toda x en I,entonces f es cóncava (hacia arriba) en I.

Si f´´(x)<0 para toda x en I,entonces f es cóncava hacia abajo (convexa) en I.

Llamamos a (c,f(c)) un punto de inflexión de la gráfica de f,si f es cóncava hacia arriba a un lado de c y cóncava hacia abajo del otro lado de c

Si f´(x)>0 para toda x interior a I,entonces f es creciente en I.

Si f´(x)<0 para toda x interior a I,entonces f es decreciente en I.

f(c) es el valor máximo de f en S,si f(c)=>f(x) para toda x en S

f(c) es el valor mínimo de f en S,si f(c)<=f(x) para toda x en S

Son los puntos finales del los intervalos cerrado, la función puede contener uno, dos o ninguno, dependiento del intervalo

Si c es un punto interior de I,en donde f no existe

Es la medida en la que una variable cambia respecto a otra

Sean y = f(u) y u =g(x). Si g es derivable en x y f es derivable en u = g(x), entonces la función compuesta f°g,definida por (f°g)(x) = f(g(x)),es derivable en x y
(f°g)(x) =f(g(x))g´(x)

f(x) permanecera continua si
1.-El límite la la función cuando x tiende a c existe
2.-Que f(x) exista
3.- El limite de la función cuando tiene a c y ademas cuado es evaluada la función en el mismo punto es continua.

La derivada es el resultado de un limite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

=>Purcell, J., Varberg, D. & Rigdon, S.. (2007). Cálculo diferencial e integral. México: Pearson Educación.
=>Álvarez, J. (2014). Integración y sus fundamentos. México:Universidad Autonoma del Estado de Hidalgo