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LA DERIVADA - Coggle Diagram
LA DERIVADA
Máximos y mínimos
Mínimo
f(c) es el valor mínimo de f en S,si f(c)<=f(x) para toda x en S
Máximo
f(c) es el valor máximo de f en S,si f(c)=>f(x) para toda x en S
Puntos críticos
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Punto singular
Si c es un punto interior de I,en donde f no existe
Punto Fronterizo
Son los puntos finales del los intervalos cerrado, la función puede contener uno, dos o ninguno, dependiento del intervalo
Monotonía
Creciente
Si f es creciente en I si, para toda pareja de numeros x1 y x2 en I
x1<x2 => f(x1)<f(x2)
Si f´(x)>0 para toda x interior a I,entonces f es creciente en I.
Decreciente
Si f es decreciente en I si, para toda pareja de numeros x1 y x2 en I
x1<x2 => f(x1)>f(x2)
Si f´(x)<0 para toda x interior a I,entonces f es decreciente en I.
-
Concavidad
Concava
Si f´´(x)>0 para toda x en I,entonces f es cóncava (hacia arriba) en I.
Convexa
Si f´´(x)<0 para toda x en I,entonces f es cóncava hacia abajo (convexa) en I.
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Punto de inflexión
Llamamos a (c,f(c)) un punto de inflexión de la gráfica de f,si f es cóncava hacia arriba a un lado de c y cóncava hacia abajo del otro lado de c
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Regla de la cadena
Sean y = f(u) y u =g(x). Si g es derivable en x y f es derivable en u = g(x), entonces la función compuesta f°g,definida por (f°g)(x) = f(g(x)),es derivable en x y
(f°g)(x) =f(g(x))g´(x)
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Fuentes
=>Purcell, J., Varberg, D. & Rigdon, S.. (2007). Cálculo diferencial e integral. México: Pearson Educación.
=>Álvarez, J. (2014). Integración y sus fundamentos. México:Universidad Autonoma del Estado de Hidalgo
La derivada es el resultado de un limite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.