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TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE classificazione-trasformazioni-geometriche -…

- - - - la rotazione nel piano non ha rette unite e l'unico punto unito è il centro di rotazione
      - nella rotazione nello spazio l'asse di rotazione è una retta unita e tutti i punti che giacciono sull'asse di rotazione sono punti uniti
      - una rotazione è un'isometria non invertente
      - nel piano una rotazione di 180° attorno a un punto è una simmetria centrale
      - nello spazio una rotazione di 180° attorno a una retta r corrisponde a una simmetria assiale avente come asse di simmetria la retta r
      - la composizione di due rotazioni con lo stesso centro e lo stesso asse di rotazione è ancora una rotazione
  - - - il centro di simmetria è un punto unito e ogni retta passante per il centro di simmetria è una retta unita
      - nel piano una simmetria centrale di centro O equivale a una rotazione di 180° attorno al punto O
      - la simmetria centrale è una simmetria diretta, cioè non invertente e involutoria
        
        una trasformazione geometrica è involutoria se composta con se stessa dà l'identità
  - - - vettore nullo: modulo 0 e direzione e verso indeterminati
        
        vettore opposto: stesso modulo e stessa direzione, ma verso opposto
      - modulo: lunghezza del segmento del vettore
        
        verso: uno dei due possibili orientamenti della retta
        
        direzione: retta su cui giace il vettore
      - somma dei vettori: il vettore somma s ha per modulo la lunghezza della diagonale che unisce i due vertici non comuni e per direzione la direzione della diagonale stessa. la regola per sommare due vettori è detta REGOLA DEL PARALLELOGRAMMA
        s = a + b
    - - la trasformazione inversa di t(v) è la translazione t(-v) di vettore opposto
      - una translazione di vettore v diverso da 0 non ha punti uniti
      - la translazione nulla coincide con l'identità
      - l'immagine di una retta r è una retta r' a essa parallela
  - - - ha come punti uniti tutti i punti dell'asse di simmetria e come rette unite l'asse di simmetria e tutte le rette parallele all'asse
      - composta con se stessa dà l'identità
      - la simmetria assiale è un'isometria invertente e involutoria
    - - gli assi r e t sono paralleli: componendo le simmetrie assiali s(r) e s(t), con assi paralleli r e t, la trasformazione s(t)°s(r) che si ottiene è una traslazione di vettore v con direzione perpendicolare a r e a t, verso che va da r a t e modulo congruente al doppio della distanza tra r e t
      - gli assi r e t sono incidenti: componendo le simmetrie assiali s(r) e s(t), con assi r e t che si intersecano nel punto O e formano un angolo di ampiezza alfa, orientato da r verso t, la trasformazione s(t)°s(r) che si ottiene è una rotazione di centro O e angolo 2alfa, orientato da r verso t