Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Calculus 2, נושאים למבחן, כלים לפתרון טורים, פונצקיות שני משתנים, image,…

- - - - שיטת אינטגרציה בחלקים
        intergral = uv - F{uv'}
        
        רואים כי יש ביטוי שאם נגזור אותו נקבל ביטוי יותר נוח
        מסמנים את V כמי שאנחנו רוצים להיפטר ממנו
        את u' צריך לבחור משהו פשוט כי אנחנו עושים עליו אינטגרל לאחר מכן
        
        אינטגרל מעגלי
        אם אנחנו עושים אינטגרציה בחלקים פעמיים ויוצא לנו את אותו ביטוי, נציב אותו כ-I ונוכל להשתמש בו לאחר מכן
      - שיטת ההצבה
        
        הצבה לינארית
        תבנית של ax+b, פשוט נכפיל בdt/a
        
        ביטוי כפול הנגזרת שלו (לפעמים נוציא קבוע)
        ואז אפשר לכלול את dx ביחד עם הנגזרת ולהחליף שפוט בdt
        
        מציאת תבנית כלשהי של tan/cos וכד והתאמה של הביטוי אליו
  - - - מספר\ביטוי לינארי
        פירוק לשברים חלקיים + lan
      - מספר\ביטוי לינארי בחזקה
        p/q
    - - מונה לינארי\ביטוי ריבועי אי-פריק
        
        deg(p)=0
        מספר\ריבועי אי פריק
        השלמה לריבוע
        
        deg(p)=1
        ביטוי לינארי\רבועי אי פריק
        השלמה לנגזרת
      - לינארי\ריבועי אי פריק בחזקה
      - מכנה עם לינארי וגם ריבועי אי פריק
      - גורם לינארי עם ריבוי ומכנה איבוי עם ריבוי
- - - - רציפה--> אינטגרבילית
      - מונוטונית (עולה\יורדת)--> אינטגרבילית
      - פונקציות אינטגרביליות סגורות לכפל, חילוק, חיבור וחיסור
      - למת ההדבקה
        נקודה C בקטע [a,b]
        אז F אינט' בקטע לפני ואחרי, וניתן להתעלם מהנדוקה C עצמה
      - לינאריות האינטגרביליות
      - אם הפונקציה חיובית בקטע אז גם האינטגרל שלה חיובי
      - מונוטוניות האינטגרל המסוים
        אם f>g אז האינטגרל של F גדול משל G
      - :star: המשפט היסודי
        
        :star:נוסחת ניוטון לייבניץ
        
        תקף אך ורק בקטע סגור!
        נוסחה זו בעצם מקשרת בין האינטגרל המסוים לאינטגרל לא-מסוים!!!
        היות ומתחיל מאינטגרל מסוים ועובר לערכים בפונקציה הקדומה!
      - פונקציה אינטגרבילית אי-זוגית
    - - סוג 2
        הפונקציה לא חסומה
        
        הגדרות
      - סוג 1
        הקטע לא חסום
        
        הגדרות
        
        אינגרלים מתכנסים
        אם קיים הגבול לפלוס\מינוס אינסוף
        
        נשים לב כי הגבול חייב להיות קיים במובן הצר!
        
        טעות נפוצה
      - משפטים
        
        :star:מבחן ההשוואה פונקציות אי שליליות
        נשים לב שניתן להשתמש במשפט אך ורק אם הפונקציות מתכנסות!
        אז כדי למצוא את F וG נעשה ללא אינטגרל, נוכיח התכנסות ואז נשתמש במשפט
        
        פונקציה מתכנסת היא בהכרח חסומה
        בעזרת שימוש במשפטים של סמסטר קודם שאומרים:
        אם עולה וחסומה אז מתכנסת, ואם עולה ולא חסומה אז מתבדרת.
- - - - אשט"מ- אריתמטיקה של טורים מתכנסים
      - משפט הזנבות
      - תנאי הכרחי
      - משפט ההתכנסות בהחלט\ בתנאי
      - משפט קריטריון לייבניץ
        
        זנב של טור לייבניץ
      - משפט השמת הסוגריים
        
        בדרך כלל נשתמש בקונטרה פוזיטיב של המשפט כדי להוכיח התבדרות
      - טור חזקות
        
        אינטגרציה איבר איבר
        
        גזירה איבר איבר
        
        מנה שורש רדיוס התכנסות
        
        מסקנות על רדיוסי התכנסות לפי anxBn
        
        משפט היחידות- אם לפונקציה יש טור חזקות אז יש רק טור אחד כזה
        
        טורי טיילור-
        
        כל טור חזקות הוא טור טיילור פשוט הan שלו שונה
        וטורי טיילור הם בסך הכל עוד דרך למצוא את הטור חזקות
        
        משפט טיילור
        
        טורים מיוחדים
        
        משפט אבל
        
        מציאת נוסחה לF(x דרך הטור כנתון
        
        מצא את תחום ההתכנסות של טור
        
        נסדר את הטור עד הגעה לטור מוכר
        
        נבודד An
        
        נבצע מבחן ההשוואה או מבחן השורש לAn ונמצא אם מתכנס
        
        אם מתכנס--> R=1/L
        
        מוצאים את עבור t כלשהו
        
        ממירים את התחום עבור ערכי X
        
        בודקים קצוות התכנסות של ערכי X עי הצבה ובדיקת גבול
        
        מסכמים את התרגיל
        
        מציאת גם ערך מפורש של פונקציה בתחום התכנסות R
        
        אנחנו יודעים ערכים מפורשים עבור טורים מוכרים, לדוגמא גיאומטרי והנוסחא שלו וכד.
        
        נעביר את הטור לתבנית טור מוכר
        
        לרוב נדע את תחום ההתכנסות של הטור הזה לפי ערכי t כמו גיאומטרי |t|<1
        
        לפי התבנית נציב את x חזרה במקום t ונגיע לערך הפונקציה
        
        לפי x0 ורדיוס ההתכנסות נדע את תחום ההתכנסות
        
        טור חזקות
  - - - אם טור אי שלילי אז סדרת הסכומים החלקיים שלה עולה!
      - אם היא עולה אז או שהיא חסומה ומתכנת לאנשהו או שהיא מתבדרת לאינסוף
        ולכן טור אי שלילי תמיד מתכנס במובן הרחב
    - - קריטריון ההשוואה
      - קריטריון ההשוואה הגבולי
      - משפט קריטריון השורש
        לפי ערך גבול של שורש הטור- נדע לדעת אם הוא מתכנס או מתבדר.
        אם מבחן השורש נותן לי 1 אז לא ניתן לקבוע האם מתכנס
      - משפט קריטריון המנה
      - משפט קריטריון האינטגרל
- - - - אם מצאנו שהגבול נשאר עם זוויית םולארית אז אין גבול