Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Движения в курсе геометрии - Coggle Diagram
Движения в курсе геометрии
Виды движения
Поступательное перемещение
Отражение от прямой (зеркальное отражение, а так же симметрия относительно прямой - осевая симметрия)
Вращение
Свойства движения
Если существует движение, при котором фигура F1 является образом фигуры F, то обязательно существует движение, при котором фигура F является образом фигуры F1. Такие фигуры называются взаимно обратным
Две фигуры называют равными, если существует движение, при котором одна из данных фигур является образом другой
Запись F=F1 означает, что фигуры
равны. F и F1.
Поворот
Определение
Поворотом плоскости вокруг точки на направленный угол называется такое отображение плоскости на себя, которое каждую точку плоскости переводит в точку , что и направленный равен
Свойства поворота
1.Поворот плоскости имеет одну неподвижную точку- центр поворота.
При повороте вокруг данной точки на заданный направленный угол параллельные прямые переходят в параллельные прямые.
При повороте плоскости вокруг данной точки на заданный направленный угол отрезок переходит в равный ему отрезок.
При повороте плоскости вокруг данной точки на заданный направленный угол луч - в луч, полуплоскость - в полуплоскость.
Осевая симметрия
Определение
Осевой симметрией с осью называется преобразование плоскости на себя, которое каждую точку плоскости переходит в такую точку , что прямая служит серединным перпендикуляром к отрезку и делит его пополам. Пряма называется осью симметрии.
Свойства осевой симметрии
Точки, которые лежат на прямой, при осевой симметрии переходят в точки, которые лежат на прямой, при этом сохраняется порядок их взаимного расположения.
При осевой симметрии отрезок переходит в отрезок.
При осевой симметрии луч переходит в луч, полуплоскость - в полуплоскость
При осевой симметрии параллельные прямые переходят в параллельные прямые.
Параллельный перенов
Определение
Параллельным переносом называется
отображение плоскости на себя
при сохранении расстояния между
точками плоскости
Свойства пар. переноса
Фигура А , получающаяся из фигуры Б параллельным переносом, равна фигуре Б .
При параллельном переносе на плоскости всякая плоскость параллельная вектору m остается на месте.
При параллельном переносе угол переходит в равный ему угол.
Параллельный перенос переводит отрезок в равный ему отрезок.
5.Каковы бы ни были две точки
существует притом единственный
параллельный перенос, при котором
точка переходит в точку .
6.Фигура , получающаяся из данной окружности
с помощью параллельного переноса,
представляет собой окружность, равную окружности .
Центр окружности ' получается
из центра окружности
с помощью того же параллельного переноса.
Центральная симметрия
Определение
Центральной симметрией с центром называется такое отображение плоскости на себя, которое каждую точку переводит в точку , что отрезок в точку делиться пополам.
Свойства центр. симметрии
1.Две фигуры, симметричные друг другу относительно некоторой точки, равны между собой
Центральная симметрия переводит угол в равный ему угол.
При центральной симметрии луч переходит в луч, полуплоскость в полуплоскость.
Центральная симметрия переводит отрезок в отрезок.
При центральном симметрии центр симметрии неподвижен.
При центральной симметрии середина отрезка переходит в середину отрезка.
При центральной симметрии плоскости прямая,
не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую