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TIPO DE FUNCIONES - Coggle Diagram
TIPO DE FUNCIONES
Algebraicas
Polinómicas
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Cuadráticas
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Dominio: (-∞; +∞); Rango: Creciente (-∞; 0) ó Decreciente (0,∞)
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Implícitas
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Dominio: Todos los reales que toma X, Rango: Todos los reales que toma Y
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La relación de dominio y codominio no se establece de manera directa, siendo necesario realizar transformaciones y operaciones para encontrar X y Y.
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Explícitas
Una función esta explícita si en la variable dependiente esta explícita respecto a su variable independiente de la forma.
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Dominio: conjunto de valores que toma X, Rango: conjunto de valores que toma Y
Racionales
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Restricciones: El dominio de las funciones racionales es el conjunto de todos los números reales tal que el denominador sea diferente a cero. Porque la división por 0 no esta definida.
Dom f(x) = R -{los valores de x que me anulan el denominador (si los hay)}, Rango = R – {1} ; (– ∞ , 1) U (1 , + ∞ )
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Irracionales
Representación 
Si el índice radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual a 0
Si el índice del radical es impar, el dominio del radicando es negativo o menor que cero
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Restricciones: Los valores de x siempre van a tener que provocar que el resultado de la raíz sea positivo y mayor o igual a cero.
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Definidas a trozos
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Decreciente (-∞,0) y creciente (0,+∞)
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Intersección de los ejes: (0,0)
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Caracterizadas por establecer una relación cuyos componentes son monomios o polinomios, y cuya relación se obtiene a través de la realización de operaciones matemáticas
Trascendentes
Exponenciales
Restricciones:
La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y diferente de uno (b>0 y b≠1).
La condición que b sea diferente de uno se impone, debido a que al reemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función constante f(x) = 1.
La base no puede ser negativa porque funciones de la forma f(x)=(-9)1/2 no tendrían sentido en los números reales.
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Su dominio es el conjunto de números reales, Recorrido: Reales positivos.
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Si 0<a<1, entonces su gráfica tienen comportamiento decreciente en todo su dominio.
Si a>1,entonces su gráfica tiene comportamiento creciente en todo su dominio
Pasa por el punto (1,a), intercepto en el eje de y es igual a 1, no hay interceptos en el eje de x
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Representaciones matemáticas de relaciones entre magnitudes que no pueden obtenerse a través de operaciones algebraicas, incluye el uso de derivadas, integrales, logaritmos o que tienen un creciendo y decreciendo.
Logarítmicas
Representación: f (x) = logax,
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Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
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Trigonométricas
Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza periódica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2p y el de la función tangente es p.
Las funciones seno y coseno están definidas para todo el conjunto de los números reales. Ambas son funciones continuas (no así la función tangente).
Las funciones seno y coseno están acotadas (limitadas), ya que sus valores están contenidos en el intervalo [-1,1]. La función tangente no está acotada.
Las funciones seno y tangente son simétricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la función coseno es simétrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.
sen=cat(op)/hip, cos=cat(ady)/hip, tan=cat(op)/cat(ady)
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OTRA CLASIFICACIÓN
Inyectivas
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La función inyectiva es el tipo de función de indica que a los elementos diferentes que tiene un conjunto inicial o dominio, le corresponden elementos diferentes del conjunto final o codominio, y cada uno de éstos no tienen una pre-imagen del dominio.
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Suprayectivas
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Para cada y de Y, existe al menos un x en X tal que f(x)=y
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Conjunto de tipos de funciones matemáticas anteriormente explicadas tienen en cuanta que para cada valor del dominio se corresponde un único valor del codominio.
Biyectivas
∀y∈Codf ∃!x∈Domf / f(x)=y
Es decir, para cualquier elemento y del codominio existe un único elemento x del dominio tal que y es la imagen de x por f.
Hay un único valor de "x" para cada "y", y todos los valores del dominio corresponden con uno del codominio.
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