Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Matematika atenskog razdoblja grčke matematike - Coggle Diagram
Matematika atenskog razdoblja grčke matematike
Geometrijska algebra
kvadrat - geometrijski lik i mjera (površina), ne broj/potencija
dvije figure jednake (jednakost mjera) ako su jednake po mjeri, duljini, površini ili obujmu
jednakost
- trebalo se moći dokazati u konačno mnogo konstrukcijskih koraka ravnalom i šestarom
stari Grci
nisu
rješavali jednadžbe geometrijski
3 klasična problema
Problem udvostručenja kocke
Teon iz Simrne - Delijcki problem Apolonova oltara
Legenda Minos - udvostručenje groba pjesnika Glaukusa
Moderna formulacija:
Problem kvadrature kruga
Moderna formulacija:
Anaksagora iz Klazomene
Antifont - upisivanje pravilnih mnogokuta u krug
Problem trisekcije kuta
dovoljno gledati samo šiljaste kutove
problem naći konstrukciju ravnalom i šestarom da vrijedi za sve kutove
Moderna formulacija:
Zenon iz
Eleje
Dihotomija
- kretanje po pola
Ahil i kornjača
Strijela
- pozicija se ne može razlikovati od mirovanja
Stadion
- tri objekta jednake veličine
Demokrit iz
Abdere
- stožac
Miletski (alfabetski) brojevni sustav
slično: Feničani, Židovi, Hrvati (glagoljske brojke)
grčki alfabet (24 slova) -
vau
(
digama
),
kopa
,
sampi
1000 - crta dolje lijevo
10000 := M
kraj brojke - apostrof
razlomci (nisu brojevi) - jedinični pa brojnik/nazivnik
astronomija - kombinacija alfabetskog i seksagezimalnog sustava
Hipokrat s
Hiosa
5.st.pr.Kr.
prvi značajni doprinos 3 kl. problema
Elementi geometrije
površine krugova odnose se kao kvadrati njihovih polumjera
slova kao oznake u dijagramima
točno odredio kvadraturu nekog lika obrubljenog krivuljama
Hipokratovi mjeseci
(kvadratura kruga)
"mehanička" provedba trisekcije kuta
duplikacija kocke:
Srednje geom. proporcionalnosti
Hipija iz
Elide
kvadratrisa
+ trisekcija kuta
Arhita iz
Tarenta
pitagorejac
utjecaj Platona
duplikacija kocke na temelju Hipokratove ideje
Teodor iz
Kirene
dokazao iracionalnost
Platonov dijalog
Teetet
Platon
Akademija
Platonova tijela
matematika se ne stvara, nego otkriva
zahtjev strogih definicija i dokaza (mat. logika)
Matematička logika
antička Grčka - deduktivno dokazivanje
prvi dokazi - Tales iz Mileta, Pitagorejci
Hipokrat s Hiosa
Aristotel
- dedukcija je argument; zakoni klasične logike
indukcija
Kategorički sudovi
-
kvantor
,
subjekt
,
predikat
s
kopulom
;
tautologija
i
kontradikcija
Silogizam
deduktičko logičko zaključivanje
premisa
konkluzija
Menehmo
konika - presjeka stošca ravninama neparalelnim bazi
parabola
a : x = x : y = y : b
Eudoks s
Knida
- opća teorija omjera i razmjera, metoda ekshaustije
