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Derivada - Coggle Diagram
Derivada
Regras de derivação
Produto
\(\frac{d}{dx}u.v = u´.v + u.v´\)
Soma
\(\frac{d}{dx}u+v = u´ + v´\)
Divisão
\(\frac{d}{dx}\frac{u}{d} = \frac{u´.d - u.d´}{d^2}\)
Conceito
Geométrico
Equivale ao coeficiente angular da reta tangente à função em um ponto qualquer do seu domínio.
Equivale à taxa de variação de uma função em um ponto qualquer de seu domínio.
Derivadas exponenciais
Equação da reta tangente à função f(x) num ponto x qualquer.
\(y=m.x + b\)
Derivada da função f(x) num ponto x
\(f´(x) = m\)
Aplicando o conceito de Limites
\(f´(x) = \lim\limits_{x \to \alpha} \frac{f(x) - f(\alpha)}{x-\alpha} = \lim\limits_{\Delta x\to0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}\)
Derivadas Trigonométricas
Tangente
\(f(x) = \tan x\) ➔ \(f´(x) = \sec ^2x\)
Cotangente
\(f(x) = \cot x\) ➔ \(f´(x) = -\csc^2x\)
Cosseno
\(f(x) = \cos x\) ➔ \(f´(x) = -\sin x\)
Secante
\(f(x) = \sec x\) ➔ \(f´(x) = \sec x . \tan x\)
Seno
\(f(x) = \sin x\) ➔ \(f´(x) = \cos x\)
Cossecante
\(f(x) = \csc x\) ➔ \(f´(x) = -\csc x . \cot x\)
Regra da cadeia
Utilizada para achar a derivada de uma função composta por duas funções.
