Capitulo N°3: Cuerpos Rígidos (Sistemas equivalentes de fuerza) Portada

Introducción

Cuerpo Rígido

Tiene varios puntos de aplicación

No se deforma

Combinación de varias partículas

Fuerzas externas y internas

Conceptos fundamentales

Momento de la Fuerza Respecto a un punto

Momento de la Fuerza Respecto a un eje

Fuerzas Externas

Fuerzas Internas

Otro cuerpo sobre el cuerpo rígido considerado

Partículas que conforman el cuerpo rígido

Principio de Transmisibilidad (Fuerzas Equivalentes)

Cuerpo en equilibrio

Fuerza transmisible a lo largo de la linea de acción

Actúan en puntos distintos y equivalentes

Fuerzas de Igual magnitud y dirección

Producto Vectorial de dos Vectores

Productos Vectoriales expresados en términos de componentes rectangulares

Momento de una fuerza

Teorema de Varignon

Con respecto a un punto

Con componentes rectangulares x, y, z

Definido por el producto vectorial de la fuerza (F) por la distancia perpendicular desde el pto. de aplicación

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Sentido:

Manecillas del reloj

Regla de la mano derecha

donde x, y, z son las componentes del vector de posición r

Momento depende de:

1

Línea de acción de F

Magnitud de F [N m], [lb ft]

Sentido de F

3

4

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forma de determinante:

Mo de una F aplicada en un punto(A) con respecto a un punto arbitrario(B)

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Su interpretación geométrica forma un paralelogramo

Condiciones

La magnitud de V es el producto de las magnitudes de P y Q por el seno del ángulo formado por P y Q (cuya medida siempre deberá ser menor o igual a 180°)

La dirección de V se obtiene a partir de la regla de la mano derecha. El dedo pulgar indicará la dirección del vector V.

La línea de acción de V es perpendicular al plano que contiene a P y Q

se tiene n fuerzas concurrentes, F1, F2,....,Fn, aplicadas en los puntos A1,A2,...An. el momento resultante respecto a un punto O es:

por ser vectores paralelos. Por tanto, para cada momento individual:

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Ahora bien, por pasar cada recta soporte por el punto de concurrencia P se cumple para cada una:

y para la resultante:

la resultante de las fuerzas debe anularse, la condición para que un sólido sometido a tres fuerzas esté en equilibrio es que exista un punto P tal que las rectas soporte pasen por él (teorema de las tres fuerzas). De esta forma se anulan simultáneamente la resultante de las fuerzas y la de los momentos. Si este punto no existe, el sólido no puede estar en equilibrio.

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Se comprueba mediante la regla de la mano derecha que PxQ = - QxP ; Ya que dependiendo de la dirección de V, se observa como debe girar un véctor para llegar al otro.

Sentido antihorario: Positivo

Sentido horario: Negativo

Por lo tanto, las componentes rectangulares del producto vectorial V están dadas por:

Al factorizar se obtiene:

Al descomponer P y Q en sus componentes rectangulares se escribe:

Los productos vectoriales para los diversos pares posibles de vectores unitarios son:

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V = P x Q = (Pxi + Pyj + Pzk) x (Qxi + Qyj + Qzk)

V = (PyQz – PzQy) i + (PzQx – PxQz) j + (PxQy – PyQx) k

Vy = PzQx – PxQz

Vz = PxQy – PyQx

Vx = PyQz – PzQy