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Fundamentos de la teoría de la probabilidad - Coggle Diagram
Fundamentos de la teoría de la probabilidad
Formulas de conteo
Permutaciones
N
elementos diferentes
R
elementos
Formula
nPr = n(n-1) (n-2) ... (n-r+1)
Permutaciones con todos los elementos
Npn = n! / (n-n)! = n!/0! = n!
Permutaciones con elementos repetidos
n! / n1!
Combinaciones
nCr = nPr / n! / = n(n-1)(n-1) ... (n-r+1)/r! (n-r)! r ! r
Arreglo circular
(n-1)!
Experimento estadístico
Es un procedimiento que se realiza para obtener observaciones para algún estudio de interés
Características
Conoce todos los resultados posibles antes de realizar el experimento
No se puede predecir el resultado de cada ensayo
Debe poderse repetir o reproducir el experimento en condiciones similares
Regularidad estadística: Establecer un patrón predecible
Espacio muestral
Se representa con la letra
S
Es un conjunto de todos los resultados posibles de un experimento.
Punto muestral
Discreto
Pueden ponerse en correspondencia con los números naturales
Puede ser finito o infinito
Continuo
Los resultados corresponden a algún intervalo de los números reales
Es infinito por definición
Eventos
Es algún subconjunto del Espacio Muestral S.
Se pueden usar letras mayusculas:
A, B
... o indices
E1, E2
..
Definiciones
Evento nulo
No contiene resultados
Evento simple
Contiene un solo resultado
Eventos excluyentes
Eventos que no contienen resultados comunes
Álgebra
Es el soporte matematico para el estudio de las propiedades de los eventos
A
es una colección de subconjuntos de
S
S E A
A E A, entonces Ac E A
A1, A2, ... E A, entonces Ui= 1Ai E A
Probabilidad de eventos
P(A) = 0
es la certeza de que no se realizará
P(A) = 1
es la certeza de que sí se realizará
P(A) = 0.5
indica igual posibilidad de que se realice o no
Asignación de valores de probabilidades
Empírica
Es la proporción de veces que un evento tuvo el resultado esperado respecto al total de intentos realizados
Mediante modelos matemáticos
Algunos de estos modelos son estudiados tanto para variables discretas como continuas
Asignación clásica
El valor de probabilidad de un evento es la relación entre la cantidad de resultados que se consideran favorables para el evento de interés, respecto al total de resultados posibles.
Definición
P(A) = N(A) / (N(S)
Asignación simple
Incluye solo un evento muestral
P(A) = k (1/n)
Probabilidad de eventos simples
Incluye un solo punto muestral.
P(A) = k(1/n)
Axiomas de probabilidad de eventos
Propiedades de la probabilidad de eventos
Probabilidad de un evento nulo
Probabilidad del evento complemento
Probabilidad de eventos incluidos
La probabilidad de un evento entre 0 y 1
Probabilidad de la diferencia de eventos
Regla aditiva de la probabilidad de eventos
Probabilidad condicional
La probabilidad de un evento puede estar condicionada al valor de la probabilidad de otro evento
Eventos independientes
Regla multiplicativa de la probabilidad
Probabilidad total
Teorema de Bayes
Permite calcular la probabilidad correspondiente a cada uno de los eventos que contribuyen a la realización de otro evento
