Antiguo egipto

Aparecen ejemplos de usos de funciones particulares. Una tabla con la descomposición de 2/n en fracciones unitarias. Para los impares n desde 5 hasta 101 aparece en el Papiro Rhind o Papiro Ahmes, considerado como el primer tratado de matemáticas que se conserva.

Mesopotamia

En las matemáticas babilónicas encontramos tablas con los cuadrados, los cubos y los inversos de los números naturales. Estas tablas sin duda definen funciones de N en N o de N en R, lo que no implica que los babilonios conocieran el concepto de función. Conocían y manejaban funciones específicas, pero no el concepto abstracto y moderno de función

La organización de la información

Los babilonios buscaban métodos cuantitativos aritmetizando observaciones de fenómenos astronómicos. La construcción de tablas era una estrategia para organizar la información y buscar regularidades para predecir fenómenos.
Si bien no tenían la noción de función, si se encontraba la búsqueda de regularidad y la predicción, características importantes de las funciones. Aunque se realizaban generalizaciones, se estudiaban valores específicos mediante el recurso de la tabla de valores.

Grecia clásica(499) A.C

También manejaron funciones particulares incluso en un
sentido moderno de relación entre los elementos de dos conjuntos y no sólo de fórmula pero es poco probable que comprendieran el concepto abstracto y moderno de función

Euclides (300) A.C

Euclides en su obra los "Elementos de Euclides" deja bien en claro la diferencia entre proporciones y magnitudes, ya que se consideraban a los números como enteros y discretos, y a las magnitudes como continuas. De esta manera, se construía una idea discreta de los fenómenos naturales, obstaculizando la continuidad en la variabilidad de los mismos.

Thomas Bradwardine (1340)

Relación con la regla que determina la dependencia entre la fuerza de resistencia y la velocidad de un cuerpo cuando la fuerza varía en relación con la resistencia

Nicolás Oresme (1361-1370 aprox)

Representó mediante un gráfico la forma en que variaba un fenómeno natural como la velocidad, la temperatura, etc. Utiliza expresiones como latitud y longitud para representar las representaciones geométricas de las variaciones. La longitud se representaba por una línea horizontal y tomaba como alturas las latitudes, representando así la variación de los fenómenos.
Aparece la representación gráfica de cómo varía el fenómeno a través de una curva.

Los Logaritmos(1484)

Chuquet publica en 1484 las relaciones que encuentra entre dos progresiones geométricas mediante la suma y la multiplicación. Es Stiefel en 1544 quien termina la idea, expresando que los resultados en base a esas relaciones se denominarán logaritmos. Este será el gérmen de la idea de correspondencia entre variables dependiente e independiente.
Neper introduce los logaritmos mediante el estudio de funciones continuas y construye en 1614 la primera tabla de logaritmos.

Galileo Galilei(1564-1642

La construcción histórica del concepto de función cuadrática. De este trabajo se resalta nuevamente la importancia de aproximarse al concepto de función cuadrática en contextos modelación de situaciones de variación; para tal efecto, los trabajos de Galilei pueden ser fuente de inspiración para muchas de esas situaciones.

Con instrumentos se empeña en buscar resultados y relaciones desde la experiencia de fenómenos naturales de movimientos. Además, estudia cuantitativamente fenómenos como el calor y el frío, hasta ese momento solo estudiados de manera cualitativa. También utiliza gráficos que provienen de la experiencia y la medida. Busca formular leyes que expresan las relaciones entre las variables involucradas en un fenómeno, acercándose a la idea de función como la relación entre causa y efecto.

Descartes(1596-1650)

Con sus aplicaciones de métodos algebraicos en geometría, mostró el camino para la introducción de la noción de función.

Muestra el camino para la introducción a la noción de función con el método de coordenadas, principal conector entre el lenguaje geométrico, casi experimental, y el lenguaje algebraico. Se comienza a relacionar una ecuación con una curva (en el plano geométrico) formada por todos los puntos cuyas coordenadas (x, y) fueran soluciones de la ecuación.

Isaac Newton(1643-1727)

Creó la introducción del concepto de función, Newton, le da un sentido cinemático al el concepto función. También aporto su método para funciones de una variable.

Newton se refiere a las fluxiones, haciendo referencia a la velocidad con la que una variable fluye o varía en el tiempo. Las fluentes serían las formas del movimiento. Podemos decir que los fluentes serían variables dependientes del tiempo, en términos nuestro, los fluentes serían las funciones.

Gottfried Wilhelm Leibniz( 1646-1716)

El nombre de "función" proviene de este gran matemático, término que usó por primera vez en su obra "Methodus Tangentium Inversa Sen de fontionibus" el cual fue utilizado para designar las cantidades cuyas variaciones están ligadas por una ley.

El nombre de "función" proviene de este gran matemático, término que usó por primera vez en su obra "Methodus Tangentium Inversa Sen de fontionibus" el cual fue utilizado para designar las cantidades cuyas variaciones están ligadas por una ley. Acuñó los términos «función», «variable», «constante» y «parámetro».

Johann Bernoulli (1667-1748)

Define por primera vez lo que es una función: "Se llama función de una variable a una cantidad compuesta, de manera que sea, por esa variable y por constantes".

Leonhard Eule(1707-1783)

Bernoulli es el que introduce el concepto de función: "Llamamos función de una magnitud variable a una cantidad compuesta de cualquier manera que sea de esta magnitud variable y de constantes".
Euler es quien toma la idea de Bernoulli y redefine a la función como una expresión analítica compuesta por una variable y constantes. Clasifica las mismas de acuerdo a sus composiciones. La función es entonces una expresión algorítmica.

Joseph-Louis Lagrange(1736-1813)

Define una función de una o varias cantidades, "a cualquier expresión del calculo en la cual esas cantidades entran de manera cualquiera, mezcladas o no con otras cantidades que miramos como teniendo valores dados e invariables, mientras que las cantidades de la función pueden recibir todos los valores posibles.

Nicolás de Condorcet(1743-1794)

Para Condorcet el método de definir una función no requiere de una expresión explicita, de una formula analítica o de una ecuación, definida implícitamente, concepto que se extendió en el siglo XIX.

Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830)

Conocido por sus trabajos sobre la descomposición de funciones periódicas en series trigonométricas convergentes llamadas Series de Fourier, método con el cual consiguió resolver la ecuación del calor. Dijo que, la función ƒ(x) representa una sucesión de valores u ordenadas cada uno de los cuales es arbitrario. Dados una infinidad de valores de la abscisa x, hay un número igual de ordenadas ƒ(x).

Bernhard Riemann(1826- 1866)

Riemann, define continuidad de una función f(z) como: " La función f(z) es continua en un intervalo comprendido si cuando z recorre de un manera continua todos los valores comprendidos entre dos valores fijos, la función f de z varia igualmente de una manera continua".

En ningún momento nombra la necesidad de que la función tenga asociada una expresión algebraica o fórmula.
Riemann complementa esta definición, y separa la noción de función de la intuición geométrica.

Joseph Fourier (1768-1830)

Amplía la definición de función, al considerar que la función f(x) representa una sucesión de valores u ordenadas arbitrarios. Dados una infinidad de valores de la abscisa x, hay un número igual de ordenadas f(x). No supone que las ordenadas están sujetas a una expresión analítica o ley común. Esta forma de presentar el concepto de función, se aleja de la noción de expresión algebraica.

Karl Weierstraß (1815-1897)

Weierstrass, atacó el problema: dada una serie de potencia que define una función en un dominio restringido, derivar otra serie de potencias que define la misma función en otros dominios sobre la base de teoremas de series de potencias.

Henri Léon Lebesgue (1875-1941)

Sobre el concepto de función apunta: "Bien que, después de Direchlet, uno esta generalmente de acuerdo en decir que existe una función cuando hay correspondencia entre y, y los números x1, x2, x3,…,xn, sin preocuparse del procedimiento que sirve para establecer esta correspondencia, muchos matemáticos parecen no considerar como funciones mas que aquellas que son establecidas por correspondencia analíticas".

Édouard Goursat (1858-1936)

"Se dice que y es una función de x si a cada valor de x le corresponde un valor de y, esta correspondencia se indica mediante la ecuación y=ƒ(x)".

Nicolas Bourbaki
fUNDACION: 10 de diciembre de 1934

"Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto."

Maurice Fréchet( 1878-1973)

Supongamos que damos una cierta categoría (elementos cualesquiera, números, superficies, etc.) en la cual se sabe discernir los diferentes elementos. Podemos decir que Vx es una función (operación funcional), uniforme en un conjunto E de elementos de c, si a todo elemento A de E le corresponde un número bien determinada Vx".