Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Движения в курсе геометрии - Coggle Diagram
Движения в курсе геометрии
Свойства движения
Две фигуры называют равными, если существует движение, при котором одна из данных фигур является образом другой.
Запись
F=F1
означает, что фигуры
F и F1
равны.
Если существует движение, при котором фигура F1 является образом фигуры F, то обязательно существует движение, при котором фигура F является образом фигуры F1.
Такие фигуры называются взаимно обратными.
Виды движений (перемещений)
Отражение от прямой (зеркальное отражение, а так же симметрия относительно прямой - осевая симметрия)
Вращательное перемещение (вращение)
Поступательно перемещение
Поворот
Свойства поворота
Поворот плоскости имеет одну неподвижную точку- центр поворота.
При повороте вокруг данной точки на заданный направленный угол параллельные прямые переходят в параллельные прямые.
При повороте плоскости вокруг данной точки на заданный направленный угол отрезок переходит в равный ему отрезок.
При повороте плоскости вокруг данной точки на заданный направленный угол луч - в луч, полуплоскость - в полуплоскость.
Определение
Поворотом плоскости вокруг точки
О
на направленный угол
a
называется такое отображение плоскости на себя, которое каждую точку
C
плоскости переводит в точку
С'
, что
OC=OC'
и направленный
угол COC'
равен
a.
Центральная симметрия (отражение от точки)
Свойства центральной симметрии
Две фигуры, симметричные друг другу относительно некоторой точки, равны между собой.
Центральная симметрия переводит угол в равный ему угол.
При центральной симметрии луч переходит в луч, полуплоскость в полуплоскость.
Центральная симметрия переводит отрезок в отрезок.
При центральном симметрии центр симметрии неподвижен.
При центральной симметрии середина отрезка переходит в середину отрезка.
При центральной симметрии плокскости прямая, не проходящаячерез центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую.
Определение
Центральной симметрией
R
с центром
O
называется такое отображение плоскости на себя, которое каждую точку
R
переводит в точку
R'
, что отрезок
RR'
в точку
O
делиться пополам.
Осевая симметрия (отражение от прямой)
Свойства осевой симметрии
При осевой симметрии параллельные прямые переходят в параллельные прямые.
При осевой симметрии луч переходит в луч, полуплоскость - в полуплоскость.
При осевой симметрии отрезок переходит в отрезок.
Точки, которые лежат на прямой, при осевой симметрии переходят в точки, которые лежат на прямой, при этом сохраняется порядок их взаимного расположения.
Определение
Осевой симметрией с осью
t
называется преобразование плоскости на себя, которое каждую точку
A
плоскости переходит в такую точку
A'
, что прямая
t
служит серединным перпендикуляром к отрезку
AA'
и делит его пополам. Пряма
t
называется осью симметрии.
Параллельный перенос
Свойства параллельного переноса
Фигура
F'
, получающаяся из данной окружности
F
с помощью параллельного переноса, представляет собой окружность, равную окружности
F
. Центр окружности
F
' получается из центра окружности
F
с помощью того же параллельного переноса.
Фигура
F'
, получающаяся из фигуры
F
параллельным переносом, равна фигуре
F
.
При параллельном переносе
S
на
m
плоскости всякая плоскость параллельная вектору m остается на месте.
При параллельном переносе угол переходит в равный ему угол.
Параллельный перенос переводит отрезок в равный ему отрезок.
Каковы бы ни были две точки
A и A
', существует притом единственный параллельный перенос, при котором точка
A
переходит в точку
A'
.
Определение
Параллельным переносом
на вектор m называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка
S
отображается в такую точку
S1
, что вектор
SS1=m
. Параллельный перенос является движением, то есть отображением плоскости на себя, которое сохраняет расстояние.