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TEMA 7: SISTEMAS DE ECUACIÓN - Coggle Diagram
TEMA 7: SISTEMAS DE ECUACIÓN
A qué llamamos soluciones de una ecuación de dos incógnitas
.
Una
solución
de una ecuación con dos incógnitas es todo par de valores que hacen cierta la igualdad. Las
ecuaciones lineales
son polinómicas de primer grado: ax + by = c. Una ecuación lineal con dos incógnitas tiene infinitas soluciones.
A las incógnitas se las suele designar con las letras
x, y.
Sin embargo, pueden usarse otras letras. Por ejemplo, si una corresponde al tiempo y otra a la velocidad, podemos designarlas mediante
t y v,
respectivamente
Qué es un sistema de ecuaciones lineal y cuál será su solución.
Dos ecuaciones forman un
sistema de ecuaciones
cuando lo que pretendemos de ellas es encontrar su solución común. Cuando dos ecuaciones forman un sistema, las ponemos de esta forma:
ax + by = c
a´ x + b ´ y= c´
Se llama
solución
de un sistema de ecuaciones a la solución común a ambas.
La solución de un sistema de ecuaciones lineales es el
punto
donde se cortan las dos rectas que lo forman
A veces, en lugar de decir sistema de ecuaciones diremos, simplemente,
sistema
. Si ambas ecuaciones del sistema son lineales, lo llamaremos
sistema lineal
. Ocasionalmente, encontraremos sistemas formados por
más de dos ecuaciones.
Qué son sistemas equivalentes.
Los sistemas de ecuaciones:
5x + 4y = 32
x - y = 1
tienen la
misma solución
: x = 4, y = 3.
Por eso se dice que son
equivalentes.
Dos
sistemas
de ecuaciones son e
quivalentes
cuando tienen la misma solución.
Cúal es el número de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.
Sistemas
sin solución
Hay sistemas cuyas ecuaciones dicen cosas
contradictorias.
Por ejemplo:
a)
2x + 3y = 15
2x + 3y = 9
b)
2x + 3y = 15
4x + 6y = 18
En ambos casos es
imposible
conseguir que las dos igualdades sean ciertas para los mismos valores de
x y de y
En a), si 2x + 3y es igual a 15, no puede ser, a la vez, igual a 9.
En b), como 4x + 6y es el doble de 2x + 3y, debería ser igual a 30 y no a 18.
Se dice que estos sistemas son incompatibles.
Los sistemas que no tienen solución se llaman
incompatibles.
Gráficamente, son dos rectas paralelas: no tienen ningún punto en común.
Sistemas con
infinitas soluciones
Hay sistemas cuyas ecuaciones dicen lo mismo. Es decir, son dos veces la
misma ecuación.
Por ejemplo:
a)
2x + 3y = 15
4x + 6y = 30
b)
2x + 3y = 15
4x + 6y = 30
Las soluciones del sistema son las de
cualquiera de las dos ecuaciones.
Como sabemos, una ecuación con dos incógnitas tiene infinitas soluciones.
Estos sistemas se denominan indeterminados
Los sistemas que tienen
infinitas soluciones
se llaman indeterminados. Gráficamente, son dos rectas coincidentes: todos sus puntos son comunes.