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第4章 布林代數與笛摩根定理、第五章布林代數的化檢與實現 - Coggle Diagram
第4章 布林代數與笛摩根定理、第五章布林代數的化檢與實現
布林代數
布林代數（英語：Boolean algebra）是擷取了集合運算和邏輯運算二者的根本性質的一個代數結構（就是說一組元素和服從定義的公理的在這些元素上運算）。特別是，它處理集合運算交集、聯集、補集；和邏輯運算與、或、非。
形式樣式
布林代數是一個集合A，其上定義了以下結構： 二元運算∧:A×A→A。 二元運算∨:A×A→A。 一元運算 ':A→A。
總結
布林代數的各種運算同時也被應用於集合論和邏輯學，在不同的上下文有不同的名稱。具體的符號和名稱如下：
例子
它應用於邏輯中，解釋0為「偽」，1為「真」，∧為「與」，∨為「或」，¬為「非」。涉及變數和布林運算的表達式代表了陳述形式，兩個這樣的表達式可以使用上面的公理證實為等價的，若且唯若對應的陳述形式是邏輯等價的。
基本包含「與」(AND)
「或」(OR)
按位元或處理兩個長度相同的二進位數，兩個相應的二進位中只要有一個為1，該位的結果值為1。
「非」(NOT)
NAND（與非)
反及閘（英語：NAND gate）是數位邏輯中實現邏輯與非的邏輯閘，功能見左側真值表。
NOR（或非）
在布爾邏輯運算中，邏輯或非（NOR）的結果是邏輯或的反面。也就是說，p NOR q真，若且唯若p與q都假時才成立。
XOR（互斥或），XNOR（互斥或非）
互斥或閘（英語：Exclusive-OR gate，簡稱XOR gate，又稱EOR gate、ExOR gate）是數位邏輯中實現邏輯互斥或的邏輯閘，功能見右側真值表。若兩個輸入的電平相異，則輸出為高電平（1）；若兩個輸入的電平相同，則輸出為低電平（0）。
笛摩根定理
在命題邏輯和邏輯代數中，笛摩根定律（英語：De Morgan's laws，或稱笛摩根定理、對偶律）是關於命題邏輯規律的一對法則
19世紀英國數學家奧古斯塔斯·德摩根首先發現了在命題邏輯中存在著下面這些關係：
歷史
德摩根定律在數理邏輯的定理推演中，在電腦的邏輯設計中以及數學的集合運算中都起著重要的作用[1]。他的發現影響了喬治·布爾從事的邏輯問題代數解法的研究，這鞏固了德摩根作為該規律的發現者的地位，亞里斯多德亦曾注意到類似的現象、且這也為古希臘與中世紀的邏輯學家熟知（引自Bocheński《形式邏輯歷史》）
第五章布林代數的化檢與實現
本研究旨在利用 Quine-McCluskey 演算法自動化程式化簡布林代數，使布林代數 的項數減少，達到花費最短時間以及最小硬體空間的效益。Quine-McCluskey演算法在 功能上等同於卡諾圖，用於簡化布林代數，但是它具有文字表格的形式，因此更適合用 於電子設計自動化演算法的實現。
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