Exercício
Seja S = {1,2,4}
No conjunto S x S = {(1,1),(1,2),(1,4),(2.1),(2,2),(2,4),(4,1),(4,2),(4,4)}, identifique uma relação ρ por y, se e somente se, x = y/2, abreviada como x ρ y <-> x = y/2.
(1,2) e (2,4) satisfazem a relação ρ ou
{(1,2),(2,4)} é o conjunto de pares ordenados que satisfazem ρ.
Definição: Relação binária em um conjunto S
Dado um conjunto S, uma relação binária em S é um subconjunto de S x S (um conjunto de pares ordenados de elementos de S)
Definição: Relações entre conjuntos diferentes
Dados dois conjuntos S e T, uma relação binária de S para T é um subconjunto de S x T. Dados n conjuntos S1, S2, ..., Sn, n > 2, uma relação n-ária em S1 x S2 x Sn é um subconjunto de S1 x S2 x ...x Sn.
Exemplo
S = {1,2,3} e T = {2,4,7}. O conjunto {(1,2),(2,4),(2,7)} é formado por elementos de S x T, logo é uma relação binária de S para T.
Exercício
a) x ρ y <-> x = y + 1; (2,2),(2,3),(3,3),(3,2)
c) x ρ y <-> x é ímpar; (2,3),(3,4),(4,5),(5,6)
b) x ρ y <-> x divide y; (2,4),(2,5),(2,6)
d) x ρ y <-> x > y2; (1,2),(2,1),(5,2),(6,4),(4,3)
Para cada uma das relações binárias ρ definidas a seguir em N, decida quais entre os pares ordenados dados pertencem a ρ.
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