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Técnicas de conteo , Referencias - Coggle Diagram
Técnicas de conteo
Principio Multiplicativo
Si hay m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacer otra cosa, hay m x
n formas da hacer ambas cosas
Ejemplo
Paula planea ir al cine con sus amigas, y para escoger la ropa que usará, separo 3 blusas y 2 faldas. ¿De cuantas maneras se puede vestir Paula?En este caso, Paula debe tomar dos decisiones: d1 = Escoger entre 3 blusas = n d2 = Escoger entre 2 faldas = m De esa forma Paula tiene n m decisiones a tomar o maneras diferentes de vestirse.n m = 3* 2 = 6 decisiones.El principio multiplicativo nace de la técnica del diagrama del árbol, que se trata de un diagrama que relaciona todos los posibles resultados, de manera que cada uno pueda ocurrir un número finito de veces.
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Principio Aditivo: Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser
realizada
Alternativas
Se puede ser realizada de M maneras o formas, puede realizarse de N maneras o formas y puede ser realizada de W maneras o formas. Se realizarán de m+n+w formas.
Ejemplo
¿Cuál es la probabilidad de obtener un 5 al lanzar un dado o cara al lanzar una moneda?
Según lo visto anteriormente, en general la probabilidad de obtener un número cualquiera al lanzar un dado es 1/6. En particular, la probabilidad de obtener un 5 también es 1/6. Análogamente, la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda es 1/2. Por lo tanto, la respuesta a la pregunta anterior es P(A∪B)=1/6+1/2=2/3.
Permutaciones
Permutación Simples: Si se tiene un conjunto de n objetos diferentes, las permutaciones son subconjuntos de r objetos, en donde una permutación es distinta de otra si difiere en al menos un elemento o en el orden de estos. Condición: r < n.
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Para escoger el r-ésimo. elemento hay [ n - ( r-1 ) ] formas distintas,o bien, (n-r+1).
Por el principio fundamental del conteo, el número total de
permutaciones es: P(n,r) = n (n-1) (n-2) ... (n-r+1)
Permutación Circular: n objetos pueden distribuirse en un círculo de (n-1)(n-2)...(3)(2)(1)
formas distintas
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Permutación Con Repetición: Si se tiene un conjunto de n objetos diferentes, se forman conjuntos de r objetos, en donde se permite la repetición y además se permite: r < n, r > n ó r = n
Para escoger
1er. elemento, 2do. elemento, 3er. elemento y r-ésimo. elemento hay n formas distintas.
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Espacio Muestral: Se le llama al conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. Sus elementos se representan por letras minúsculas (w1,w2,...) y se denominan eventos o sucesos elementales.
Los subconjuntos de Ω se designan por medio de letras mayúsculas (A, B, C, D,...) y se denominan eventos o sucesos.
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Ejemplo
Lanzar dos monedas : el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}
Evento Aleatorio:Es aquel acontecimiento de un hecho en proceso o que está por venir. Se dice que es aleatorio, si no es posible determinarlo con exactitud. En todo caso, será posible predecirlo con un nivel dado de confianza. . Por lo tanto, un evento está representado con una o más variables vinculadas entre ellas.
Combinaciones: son subconjuntos de r objetos, en donde una combinación es distinta de otra si difiere en al menos un elemento, sin importar el orden de éstos.
El número total de permutaciones es:
Pero como para cada combinación
hay r! permutaciones, se tiene que:
Ejemplo
En un sorteo cada participante debe elegir cuatro números distintos del 1 al 25. Durante el sorteo se sacan cuatro números sin repetición y ganan quienes acierten a los cuatro números sin importar el orden en que salgan. ¿cuántos posibles resultados puede tener el sorteo? Puesto que no importa el orden en que salen los
números, se trata de combinaciones:
Referencias
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Contreras, V. N. (s.f.). Espacio muestral y tecnicas de conteo . Obtenido de Espacio muestral y tecnicas de conteo : authorstream.com/Presentation/victornoe-1365142-espacio-muestral-y-cnicas-de-conteo/
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(Alfaro, 2018) (Contreras, s.f.) (ITPN, 2018)