Геометрія 9 клас
Пра́вильний многоку́тник (багатоку́тник, поліго́н) — многокутник, у якого всі кути і всі сторони рівні між собою.
Координати [ред. | ред. код]
Нехай {\displaystyle x_{0}} x0 та {\displaystyle y{0}} {\displaystyle y{0}} — координати центра, а {\displaystyle R} R — радіус описаного навколо правильного многокутника кола, {\displaystyle {\phi }{0}} {\displaystyle {\phi }_{0}} — кутова координата першої вершини, тоді декартові координати вершин правильного многокутника визначаються формулами
Розміри [ред. | ред. код]
Нехай {\displaystyle R} R — радіус описаного навколо правильного многокутника кола; тоді радіус вписаного кола дорівнює
ПлощаПлоща правильного многокутника з числом сторін {\displaystyle n} n та довжиною сторони {\displaystyle t} t обчислюється за формулою
Ко́ло — геометричне місце точок площини, відстань від яких до заданої точки, що називається центром кола, є сталою величиною і дорівнює радіусу кола. Коло є найпростішою замкненою фігурою. Коло також можна визначити як особливий вид еліпса в якого два фокуси збігаються, а ексцентриситет дорівнює 0, або як двовимірну форму, що охоплює найбільшу площу на одиницю квадрата периметра, якщо використовувати мову варіаційного числення.
Коло з центром у точці {\displaystyle O} O і радіусом {\displaystyle r} r позначають {\displaystyle O(r)} {\displaystyle O(r)}.
Термінологія
Внутрішню частину кола, тобто геометричне місце точок, віддаль яких до центра кола не перевищує радіус, називають кругом.
Відрізок прямої, що сполучає дві точки кола називається хордою. Найдовша з хорд, діаметр, проходить через центр кола. Діаметр кола дорівнює двом радіусам.
Пряма може не мати з колом спільних точок, мати з колом одну спільну точку (така пряма називається дотичною до кола) або мати з ним дві спільні точки (така пряма називається січною до кола).
Дотична до кола завжди перпендикулярна до його діаметра, один з кінців якого є точкою дотику.
Довжина кола і площа круга
click to edit
Довжину дуги кола з радіусом {\displaystyle R} {\displaystyle R}, утвореного центральним кутом {\displaystyle \varphi } \varphi , виміряним у радіанах, можна обчислити за формулою
{\displaystyle L=\varphi R} {\displaystyle L=\varphi R}.
Довжину кола з радіусом {\displaystyle R} {\displaystyle R} можна обчислити за формулою
{\displaystyle \ C=2\pi R} {\displaystyle \ C=2\pi R},
де {\displaystyle \pi } {\displaystyle \pi } — число пі, яке визначається як відношення довжини кола до його діаметра.
Площа обмеженого колом круга дорівнює
{\displaystyle S=\pi R^{2}=\pi {\frac {D^{2}}{4}}} {\displaystyle S=\pi R^{2}=\pi {\frac {D^{2}}{4}}},
де {\displaystyle D=2R} {\displaystyle D=2R} — діаметр.
Упродовж багатьох століть математиків цікавила задача про квадратуру кола: побудову за допомогою лінійки та циркуля квадрату з площею, що дорівнювала б площі круга. Ця задача не має розв'язку, оскільки число пі трансцендентне, що довів у 1882 Фердинанд фон Ліндеман.