SIMILITUDINE
TRIANGOLI
1°criterio: se A=A' e B=B' => ABC∽A'B'C'
2°criterio: se A'B'/AB=A'C'/AC =>ABC∽A'B'C'
3° criterio: se A'B'/AB=B'C'/BC=A'C'/AC=>ABC∽A'B'C'
POLIGONI
2p2p2=k
A1/A2=k^2
d1/d2=k
k=r1÷r2=R1÷R2
CIRCONFERENZA
teorema delle corde:
APxPB=CPxPD
teorema delle secanti:
PAxPB=PCxPD
teorema della secante e della tangente:
PT^2= PDxPC
POTENZA: PAxPB se P è esterno; -PAxPB se P è interno;
0 se P appartiene alla circ.
SEZIONE AUREA
Di un segmento: parte media proporzionale tra il segmento stesso e la parte rimanente
misura sezione aurea di un segmento: (√5-1)l/2
Numero aureo: 1,618
TALETE: se a//b//c//d; A'B' e C'D' sono corrispondenti di AB e CD => AB/CD=A'B'/C'D'
TEOREMA DELLA BISETRICE: in un triangolo la bisettrice di un angolo divide il lato opposto in segmenti proporzionali agli altri due lati
RETTA PARALLELA A UN LATO DI UN TRIANGOLO -> divide i lati in segmenti proporzionali
VALE L'INVERSO
k è il rapporto di similitudine
Triangoli rettangoli -> Euclide
1°teorema: BC:AB=AB:BH
2° teorema: BH:AH=AH:HC