Relaciones entre conjuntos
Se elaboran entre conjuntos (>=2); para esto se crea un conjunto especial, el conjunto R. También, puede aplicarse una relación entre un conjunto A con A.
Se requiere la ideación de las tuplas. Las tuplas son el formato con el que se agrupan los elementos en relación entre los conjuntos de interés.
(X,Y); (5,2,4,(1/2))
Generalmente se usan tuplas de dos elementos
(p, q)
El producto cartesiano son todos las tuplas o pares ordenados entre los conjuntos de la relación. AxB = R = {(x,y) | (x ∈ R) ▲ (y ∈ R) }
Se puede utilizar diagrama de nodo y arco y/o matriz o tabla de relaciones para representar los lazos entre conjuntos
Los conjuntos poseen así mismo unos tipos de relaciones que nos ayudan a clasificarlos. Estas son:
Antisimétrica: Establece una relación de un solo sentido. Se explica así: Para todo "x", {(x,y) ▲ (y,x) ∈ R → x=y}
Ejemplo: Del conjunto partes del computador tal que x es o un dispositivo de entrada o uno de salida
Existe una relación antisimétrica, porque mouse envía información pero no la recibe, e impresora recibe información pero no la envía
Transitividad: Esta relación implica que en un sistema donde los elementos interactúan entre sí, estos tengan igual número de relaciones. Sigue la regla: Para todo "x,y,z", {(x,y) ▲ (y,z) ∈ R → (z,x) ∈ R}
Ejemplo: Del conjunto grupo de amigos tal que x tenga tantos amigos comunes en el grupo como y.
Existe una relación transitiva, porque el número de amistades de todos los elementos serán iguales
Simetría: En una relación simétrica se establecen lazos bilaterales y recíprocos entre el grupo de conjuntos.
Esta relación se explica como para todo "x,y", {(x,y) ∈ R → (y,x) ∈ R}
Hay conexiones de ida y vuelta entre los elementos que conecten entre sí.
Ejemplo: Del conjunto personas en noviazgo tal que x ▲ y solo esten enamorad@ de una persona del conjunto
Existe una relación simétrica porque (x,y) ▲ (y,x) ∈ R, así son ciertas
Ejemplo. Del conjunto Hermanos tal que x ▲ y tengan los mismos padres
Existe una relación simétrica porque x es herman@ de y, al igual que, y es herman@ de x
Equivalencia: Comparte tres propiedades en la relación, debe ser transitiva, simétrica y reflexiva TSR.
Ejemplo: Del conjunto participantes del conversatorio, tal que x participe de la discusión igual número de veces que y, en una relación hablante-oyente.
Existe una relación reflexiva, porque cuando x conversa (habla y escucha a la vez); transitiva porque todos participan y han oído un mismo número de veces; simétrica porque no solo escucha sino que participa
Reflexividad: Cuando un elemento concreto instaura una relación consigo mismo en su conjunto par.
Se puede definir como para todo "x", { x ∈ A → (x,x) ∈ R}
Se requiere como mínimo que exista n relaciones (x,x), siendo n el número de elementos del conjunto.
Ejemplo: Del conjunto de números enteros positivos tal que x<10 ▲ x> o igual a x.
Existe una relación reflexiva, porque 2 es igual a 2
Orden parcial: Una realción de esta clase sigue las propiedades para ser transitiva, asimétrica y reflexiva.
Ejemplo: Del conjunto Personas en fila circular con espejo en mano, tal que x mantenga mirada al frente. En la relación "personas observadas"
Existe una relación de orden parcial, donde hay las personas no se observan una a la otra reciprocamente (antisimétrica), (transitiva) porque observan a igual número de personas, (reflexiva) porque se miran a sí mismos.