LA CIRCONFERENZA
EQUAZIONE
2equazione generica: x^2+y^2+ax+by+c=0 notare che i coefficienti dei quadrati sono uguali e manca il termine rettangolare
1applicando il teorema di Pitagora per la misura [costante] del raggio: (x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 dove r è il raggio e x0;y0 sono le coordinate del centro
RICAVARE UNA CIRCONFERENZA
Dati centro e raggio: applico l'equazione 1
Dati tre punti: metodo algebrico (sistema in 3 incognite sostituendo all'equazione generica le coordinate dei 3 punti); metodo geometrico (ricavo il circocentro e applico l'equazione 1)
FASCI DI CIRCONFERENZE
Insieme di tutte le circonferenze passanti per 2 punti A e B; la retta passante per i 2 punti è l'asse radicale
La retta contenente i centri di tutte le circonferenze del fascio è l'asse del segmento AB
Date due circonferenze generatrici, l'equazione del fascio è: x^2+y^2+ax+by+c+k(x^2+y^2+a'x+b'y+c')=0
Per k=-1, si ottiene l'asse radicale. Anche questa retta, considerata come circonferenza degenere, fa parte del fascio
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RETTE E CIRCONFERENZA
esterne: nessun punto in comune
Dati due punti A e B e una retta passante per il centro: il centro appartiene all'asse della corda AB-->sistema tra l'asse di AB e la retta data-->ricavo il centro e applico l'equazione 1
secanti: 2 punti di intersezione
Tangenti: 1 punto di contatto
metodi per ricavare le tangenti
sistema tra l'equazione della circonferenza e della retta: pongo delta=0 (perchè i due punti di intersezione devono coincidere) e ricavo i parametri
perpendicolare al raggio passante per il punto di tangenza
distanza retta-centro=raggio
formula di sdoppiamento: xx0+yy0+a(x+x0)/2+b(y+y0)/2+c=0