ANOVA
Introduction
Variance totale
Signification de la décomposition de la variance individuelle
η2 (« Eta 2 »)
Rapport des variances
Formules de calcul
Taille de l’effet : η2 partiel
Conditions de validité
Les étapes de l’ANOVA : utilisation du Template
Question (type de données, structure du plan)
Description (effectif, VD, sens de l’effet observé et ampleur)
Inférence (nature de l’inférence, tests pratiqués, α?, conditions d’utilisation)
Vérification des conditions d’utilisation (normalité, sphéricité)
Hypothèses statistiques (H0, H1)
Statistiques de décision (Z?, t ?, F ? ...)
Statistiques observées, p value et taille de l’effet (valeur approchée ou exacte)
Décision statistique (p > ou < 0,05, H0 acceptée ou refusée ?)
Conclusion (sur la population parente)
Commune aux 2 types de plan (S<G> et S*T)
Spécificités des groupes appariés (S*T
SCT=∑(𝑥𝑖𝑗 −𝑚̅)2
SCS = 𝑘 ∑(𝑥𝑖 − 𝑚̅)2 avec k le nombre de mesures
SCE = 𝑛 ∑(𝑥̅𝑗 −𝑚̅)2 ) avec n le nombre de sujets
SCR = SCT – (SCE + SCS)
Comparaison de plusieurs moyennes, groupes appariés
Comparaison de plusieurs moyennes, groupes indépendants
ANalysis Of Variance : Décomposition de la variance totale d’un protocole pour extraire les contributions respectives des sources de variation (SV)
But : déterminer si des différences (moyennes) observées peuvent (ou non) avoir été obtenues par hasard
Moyen : mise en rapport de 2 variances
Plan ANOVA (groupes indépendants) : S<G>
η2 (« Eta 2 »)
Signification de la décomposition de la variance individuelle
(score du sujet i dans le groupe G)
𝑆𝑐𝑜𝑟𝑒𝑖,𝑔 =𝜇+(𝜇𝑔 −𝜇)+𝜀𝑖
Part de la variance expliquée par le facteur G
C’est un indice descriptif
𝜼𝟐 = 𝑽𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓 / 𝑽𝒕𝒐𝒕
0 ≤ η2 ≤ 1
Seuil en psychologie : 0 ≤ faible ≤ 0,04 ≤ moyenne ≤ 0,16 ≤ forte
Si Vinter = 0
Si Vintra = 0
alors η2=0→ les groupes ont des moyennes équivalentes, il n’y a aucun effet du facteur Groupe sur la VD
alors Vtot = Vinter (+0) et donc η2 = 1 → seule la répartition en groupes joue sur la VD et la dispersion est nulle dans chaque groupe (tous les sujets ont le même score)
La loi du F de Fischer-Snedecor
Conditions de validité du test du F de Fischer-Snedecor
Hypothèses
H0: égalité des moyennes
H1 : les moyennes ne sont pas toutes égales entre elles, au moins l’une d’entre elles diffère des autres (sans que l’on sache laquelle)
Echantillonnage aléatoire des sujets dans la population parente : OBLIGATOIRE
Normalité de la distribution parente de la VD (rarement testée)
En plus pour groupes indépendants
Affectation aléatoire des sujets dans les groupes
Homogénéité des variances parentes
Le F est toujours positif
Le test n’a qu’une seule issue : soit il y a un effet du groupe G soit ø
F est d’autant plus faible que Vinter est faible et Vintra forte