▪ ФРАКТАЛИ ▪
■ ФРАКТАЛИ В МАТЕМАТИЦІ ■
■ ІСТОРІЯ ■
▇ Фрактал - термін, що означає геометричну фігуру, що володіє властивістю самоподібності, тобто складену з декількох частин, кожна з яких подібна до всієї фігури цілком. ▇
■ ЗАСТОСУВАННЯ ■
▎КЛАСИФІКАЦІЯ ▎
⒈ Геометричні-Цей тип фракталів утворюється шляхом простих геометричних побудов.
⒉ Алгебраїчні- Їх отримують за допомогою нелінійних процесів у n-вимірних просторах.
⒊ Стохастичні-виходять в тому випадку, якщо коли в ітераційному процесі випадковим чином міняти які-небудь його параметри.
⒋ Системи ітеруючих функцій-є скінченою множиною стискального відображення на повний метричний простір
■ ПРОГРАМИ ДЛЯ СТВОРЕННЯ ■
② Apophysis програма − для генерації фракталів на основі базових фрактальних формул. Створені за готовими формулами фрактали можна редагувати і змінювати, регулюючи різноманітні параметри.
③ Map Viewer дозволяє вводити та корегувати карти – змінювати масштаб, перетворювати координати, обробляти й виводити у графічному вигляді числову інформацію, пов’язану з картами.
① Програма ChaosPro-генератор фрактальних зображень
④ Пакет Iris Explorer призначений для створення моделей океану.
⑤ Пакет Earth Watch призначений для моделювання та демонстрації тривимірного зображення метеоумов над Землею, будувати топологічні поверхні на основі космічних знімків
●ПРИРОДНІ НАУКИ●
●У фізиці фрактали природним чином виникають при моделюванні нелінійних процесів, таких як турбулентний плин рідини, складні процеси дифузії-адсорбції, полум'я, хмари тощо. Фрактали використовуються при моделюванні пористих матеріалів, наприклад, в нафтохімії. У біології вони застосовуються для моделювання популяцій і для опису систем внутрішніх органів (система кровоносних судин). Після створення кривої Коха було запропоновано використовувати її при обчисленні довжини берегової лінії.●
▯ РАДІО ТЕХНІКА ▯
▯ Використання фрактальної геометрії при проектуванні антенних пристроїв було вперше застосовано американським інженером Натаном Коеном, який тоді жив у центрі Бостона, де була заборонена установка зовнішніх антен на будівлі. Натан вирізав з алюмінієвої фольги фігуру в формі кривої Коха та наклеїв її на аркуш паперу, потім приєднав до приймача. Коен заснував власну компанію і налагодив серійний випуск своїх антен. C тих пір теорія фрактальних антен продовжує інтенсивно розвиватися. Перевагою таких антен є багатодіапазонними і порівняльна широкополосность.▯
△ ІНФОРМАТИКА △
△ Існують алгоритми стиснення зображення за допомогою фракталів. Вони засновані на ідеї про те, що замість самого зображення можна зберігати стискуюче відображення, для якого це зображення (або деякий близьке до нього) є нерухомою точкою. Один з варіантів даного алгоритму був використаний фірмою Microsoft при виданні своєї енциклопедії, але великого поширення ці алгоритми не отримали.△
⊰ ФРАКТАЛЬНЕ ДЕРЕВО ⊱
⊰ Ще одне фрактальное дерево
Фрактали широко застосовуються в комп'ютерній графіці для побудови зображень природних об'єктів, таких як дерева, кущі, гірські ландшафти, поверхні морів і так далі. Існує безліч програм, що служать для генерації фрактальних зображень, див. Генератор фракталів (програма). ⊱
↝ Самоподібні безлічі з незвичайними властивостями в математиці:
Починаючи з кінця XIX століття, в математиці з'являються приклади самоподібних об'єктів з патологічними з точки зору класичного аналізу властивостями. До них можна віднести наступні:
▼ Безліч Кантора - ніде не щільне незліченну вчинене безліч. Модифікувавши процедуру, можна також отримати ніде не щільне безліч позитивної довжини;
трикутник Серпінського ( «скатертину») і килим Серпінського - аналоги безлічі Кантора на площині;▼
▼ Губка Менгера - аналог безлічі Кантора в тривимірному просторі;▼
▼ Приклади Вейерштрасса і Ван дер Вардена ніде не диференціюється безперервної функції; ▼
▼ Крива Коха - несамопересекающаяся безперервна крива нескінченної довжини, яка не має дотичній ні в одній точці;▼
▼ Крива Пеано - безперервна крива, що проходить через всі точки квадрата; ▼
▼ Траєкторія броунівський частинки також з імовірністю 1 ніде не диференційована. Її хаусдорфова розмірність дорівнює двом. ▼
∎ ФРАКТАЛЬНА ГРАФІКА ∎
∇ ФРАКТАЛЬНА ГРАФІКА базується на фрактальній геометрії. ∇
∘ Найвідомішими фрактальними об’єктами є дерева: від кожної гілки відходять меньші,схожі на неї, від них - ще меньші. За окремою гілкою математичними методами можна відслідкувати властивості всього дерева ∘
∘ Фрактальні властивості мають такі природні об’єкти, як: сніжинка, що при збільшенні виявляється фракталом; за фрактальними алгоритмами ростуть крістали та рослини. ∘
∘ Поява нових елементів меншого розміру відбувається за певним алгоритмом. Очевидно, що описати подібні об’єкти можна всього лише декількома математичними рівняннями!Значення фракталів у машинній графіці сьогодні досить значне. Вони приходять на допомогу, наприклад, коли потрібно, за допомогою декількох коефіцієнтів, задати лінії і поверхні дуже складної форми.∘
∘ З точки зору машинної графіки, фрактальна геометрія незамінна під час генерації штучних хмар, гір, поверхні моря. Фактично знайдений спосіб легкого уявлення неевклідових об’єктів, взірці яких дуже схожі на природні.Однією з основних властивостей фракталів є самоподібність. У самому простому випадку невелика частина фракталу містить інформацію про весь фрактал.∘
∘ Фрактал – структура, яка складається з частин, які в якомусь розумінні подібні цілому ∘.
▪ ФРАКТАЛИ У ПРИРОДІ ▪
◖ Фрактальну природу мають багато структур в природі, вони знайшли застосування в науці і техніці. Фрактал - термін, що означає геометричну фігуру, що володіє властивістю самоподібності, тобто складену з декількох частин, кожна з яких подібна до всієї фігури цілком. Багато об'єктів в природі мають фрактальні властивості, наприклад узбережжя, хмари, крони дерев, кровоносна система і система альвеол людини або тварин. Фрактали, особливо на площині, популярні завдяки поєднанню краси з простотою побудови за допомогою комп'ютеру. ◗
▣ПРИКЛАДИ▣
1) Корали
2) Морські зірки і їжаки
3) Морські раковини
4) Квіти і рослини (брокколі, капуста)
5) Крони дерев і листя рослин 
6) Плоди (ананас)
7) Кровоносна система і бронхи людей і тварин.
- ВІДЕО
▪ ФРАКТАЛИ У СОНЯЧНОМУ ВІТРІ ▪
◆ Фрактали часто виявляються в сніжних пластівцях, деревах і інших природних об'єктах. Тепер учені з Англії розробили спосіб виявлення фракталів в сонячному вітрі. Вони також змогли безпосередньо зв’язати знайдені ними складні структури з циклами сонячної активності, які міняються кожні 11 років. Було виявлено, що фрактали в сонячному вітрі спостерігаються в періоди пікової активності нашого світила. У періоди ж малої активності Сонця спостерігається тільки загальна турбулентність, без фрактальних структур.
На думку учених, це означає, що фрактали з’являються в результаті складних процесів в магнітному полі наший зірки. Нові дані повинні допомогти астрофізикам зрозуміти, яким чином відбувається нагрів потоку частинок від корони, і яка природа турбулентності сонячного вітру, а також процес його злиття з потоком космічних променів і роль в космічній погоді ◆
█ Перші приклади самоподібних множин з незвичайними властивостями з'явилися в XIX столітті в результаті вивчення безперервних недіфференціруемих функцій (наприклад, функція Больцано, функція Вейєрштрасса, безліч Кантора). Термін «фрактал» введений Бенуа Мандельброт в 1975 році і отримав широку популярність з виходом в 1977 році його книги «Фрактальна геометрія природи». Особливу популярність фрактали знайшли з розвитком комп'ютерних технологій, що дозволили ефектно візуалізувати ці структури. █
▪ ФРАКТАЛИ В ІНФОРМАТИЦІ ▪
● ОДНА З НАЙБІЛЬШ ПОТУЖНИХ ДОДАТКІВ ФРАКТАЛІВ ЛЕЖАТЬ В КОМП'ЮТЕРНІЙ ГРАФИЦІ:
*∽ Це фрактальне стиснення зображень
*∽ Побудова ландшавтів, дерев, рослин і генерування фрактальної текстури
∽ Система признаення IP-адрес в мережі Notsukuku використовує принцип фрактального стиснення інформації для компактного збереження інформації про вузли мережі.