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MATEMÁTICA FINANCEIRA MÓDULO I - JUROS SIMPLES AULAS 0101 A 0106 (JUROS…
MATEMÁTICA FINANCEIRA
MÓDULO I - JUROS SIMPLES
AULAS 0101 A 0106
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL
VALORES EM MOEDA SÃO DIFERENTES PARA DIFERENTES DATAS. MUDOU A DATA - MUDOU O VALOR
R$ 1.000,00 para o dia 16/04
terá um valor diferentes para o dia 16/07
o valor do dinheiro no tempo
JUROS SIMPLES
A CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
REFERENCIAL É O
CAPITAL ORIGINAL
MONTANTES IGUAIS
A
CADA PERÍODO
DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES
CONCEITOS
CAPITAL - C
VALOR INICIAL - PRINCIPAL - A SER TRANSACIONADO
JUROS - J
É A REMUNERAÇÃO DO CAPITAL UTILIZADO
O "ALUGUEL" DO CAPITAL DE TERCEIRO
TAXA = i
JUROS / CAPITAL
FORMAS
PERCENTUAL
4%
% = SÍMBOLO
= 1/100
UNITÁRIA
0,01
JURO COMERCIAL
1m = 30 dias
1 ano = 360 dias
JURO EXATO
1m = Calendário - verificar dias do mês
1 ano = 365 / 366 dias se for bissexto
JURO BANCÁRIO
O MELHOR EM DIAS / O MELHOR EM ANO
1 MÊS = CALENDÁRIO = MAIOR PARA MULTIPLICAR
I ANO = 360 DIAS = O MENOR PARA DIVIDIR
O MAIOR POSSÍVEL
MONTANTE
VALOR QUE SE OBTEM NO FINAL
C + J
M = C + J
CAPITALIZAÇÃO
APLICAÇÃO DA TAXA SOBRE O CAPITAL DE REFERÊNCIA
OPERACIONALIZAÇÃO
O QUE É?
n = nº de vezes
4% a.m
t = 6m
n = 6 operações
4 % a.t
t = 6m
n = 2 operações
O TEMPO SEQUE A TAXA
t = 6m --- equivale a 2 trimestres = n = 2 --- para taxa a.t.
t = 6m ---- equivale a 6 m = n= 6 --- para taxa a.m
FÓRMULA
J = C.I.n
M = C + J
M = C ( 1 + I.n)
SUBST.
t = tempo da operação
n = nº de capitalizações
A CAPÍTALIZAÇÃO COMPOSTA
PRIMEIRA APLICAÇÃO É IGUAL
REAPLICAÇÃO = REFERENCIAL É O
MONTANTE ACUMULADO ATÉ O MOMENTO DA OPERAÇÃO
TIPOS DE TAXA
NOMINAL
DE CONTRATO
REFERÊNCIA
NÃO EXPRESSA CAPITALIZAÇÃO
18 % aa
PROPORCIONAL
TAXA / nº de capitalizações
60% a.a
CAPITALIZAÇÃO MENSAL
1 ANO = 12 m
60 / 12 = 5% a.m
UTILIZAR n = 12
CAPITALIZAÇÃO TRIMESTRAL
1 ANO = 4 TRIMESTRES
60 / 4 = 15% a.t
UTILIZAR n = 4
EFETIVA
ALINHAMENTO
TAXA
CAPITALIZAÇÃO
TAXA DE 4% am - capitalização mensal
O QUE PAGAMOS / O QUE EFETIVAMENTE É RECEBIDO
VALORES MÉDIOS
C médio
CAPITAL
TOTAL DOS CAPITAIS / PARCIAIS SEM CAPITAL
C médio = (c1.i1.n1 + c2.i2.n2 + c3.i3.n3)
/
(i1.n1 + i2.n2 + i3.n3)
n médio
nº DE CAPITALIZAÇÕES
TOTAL DOS CAPITAIS / PARCIAIS SEM nº DE CAPITALIZAÇÕES
nº médio = (c1.i1.n1 + c2.i2.n2 + c3.i3.n3)
/
(c1.i1 + c2.i2 + c3.i3)
I médio
TAXA
TOTAL DOS CAPITAIS / PARCIAIS SEM TAXA
I médio = (c1.i1.n1 + c2.i2.n2 + c3.i3.n3)
/
(c1.n1 + c2.n2 + c3.n3)
DESCONTOS
ANTECIPAÇÕES DE VALORES
02 - TIPOS
COMERCIAL - POR FORA - BANCÁRIO
TAXA NOMINAL - DIFERENTE - TAXA EFETIVA
TAXA APLICADA SOBRE O VALOR NOMINAL - N
A = N - D
POR DENTRO - RACIONAL
TAXA APLICADA - TAXA EFETIVA
TAXA APLICADA SOBRE O VALOR ATUAL - a
N = a + d
RELAÇÕES ENTRE ENTES
N > a
D > d
DESCONTO COMERCIAL > desconto racional
D = d . (1 +in)
o desconto racional - capitalizado a juros simples
N = (D x d)
_
(D-d)
SIMPLES
ELEMENTOS DESCONTO COMERCIAL
N - VALOR NOMINAL
D - DESCONTO COMERCIAL
A = VALOR ATUAL
REFERÊNCIA VALOR NOMINAL
D = N.i.n
A = N - D
A = N (1-in)
ELEMENTOS DO DESCONTO RACIONAL
d = desconto racional
a = valor atual
N = VALOR NOMINAL
N = a + d
N = a (1 + in)
d = a . i . n
Referência valor atual
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
MONTANTES DATA 01 - DATA 02
DESCAPTALIZA PARA A DATA ZERO
LEVA PARA A DATA 03
PARCELAS DE JUROS INCORPORADOS
CAPITAIS
SE A INDICAÇÃO DO EXERCÍCIO FOR CLARA
PODEM SER CAPITALIZADOS PARA A DATA 03
NÃO PRECISAM IR PARA A DATA 0
SEM INCORPORAÇÃO DE JUROS