Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
DERIVACIJA (DERIVACIJA SLOŽENE FUNKCIJE (Pravilo o ulančanom deriviranju…
DERIVACIJA
DERIVACIJA SLOŽENE FUNKCIJE
Pravilo o ulančanom deriviranju
PAD I RAST FUNKCIJE. EKSTREMI.
Ako za svaki x iz intervala <a,b> vrijedi
f'
(x)>0, onda funkcija
f
raste
na intervalu <a,b>
Ako za svaki x iz intervala <a,b> vrijedi
f'
(x)<0, onda funckija f pada na intervalu <a,b>
Nalaženje stacionarnih točaka i intervala monotonosti
Izračunamo derivaciju f'
Riješimo jednadžbu f'(x) = 0 → stacionarne točke
Stac.t. područje definicije podijeljeno je na intervale monotonosti. Predznacima određujemo intervale rasta/pada.
Primjer i tablica rasta i pada - Geogebra
Minimum i maksimum (ekstremi)
Lokalni minimum
Lokalni maksimum
Fermatov teorem
Ako funkcija
f
poprima u zadanoj točki lokalni ekstrem i ako
f
ima derivaciju u toj točki, onda vrijedi
Nužan uvjet za globalni ekstrem
Na intervalu [ a,b] funkcija može poprimiti ekstrem samo u točkama u kojima je:
derivacija jednaka nuli
derivacija ne postoji
u krajevima intervala
Ispitivanje karaktera ekstrema pomoću druge derivacije
MINIMUM
MAKSIMUM
Točka pregiba
Točka b konveksna
Točka B konkavna
DERIVACIJA FUNKCIJE. PRAVILA DERIVIRANJA.
Računanje derivacija
Izračunamo
Izračunamo kvocijent
Izračunamo limes
Derivacija konstante
Ako je
c
konstanta, a
f
derivabilna funkcija
(
c
)' = 0
(
cf
)' =
c
·
f
'
Derivacija potencije
Funkcija
ima derivaciju
Derivacija funkcije f (x) = 1/x
Slika funkcije 1/x - Geogebra
PRAVILA DERIVIRANJA
Derivacija zbroja
Derivacija umnoška
Derivacija
Derivacija potencije s negativnim eksponentom
Derivacija trigonometrijskih funkcija
Derivacija funkcije sinus - Geogebra
Derivacija funkcije kosinus - Geogebra
Derivacija funkcije tangens - Geogebra
Derivacija funkcije kotangens - Geogebra
Derivacije višeg reda
Primjeri prvih 5 derivacija
PROBLEM TANGENTE I BRZINE :triangular_ruler:
NAGIB GRAFA FUNKCIJE
Nagib grafa funkcije f u točki (x0, y0) →
nagib tangente položene na graf u toj točki.
On je jednak koeficijentu smjera
k
tangente
TANGENTA NA GRAF FUNKCIJE
Do tangente možemo doći ako je zamijenimo sekantom
Dobivanje tangente - Geogebra
DERIVACIJA FUNKCIJE
Derivacija funkcije
Da bi funkcija imala derivaciju u nekoj točki, ona mora biti neprekinuta (u toj točki)
TANGENTA I NORMALA NA GRAF FUNKCIJE
Jednadžbe tangente i normale
Normala je pravac okomit na tangentu
DERIVACIJA INVERZNE FUNKCIJE
Ako su
y = f (x)
i
x = g (y)
međusobno inverzne funkcije
,y = f(x)
Derivacija eksponencijalnih i logaritamskih funkcija
TIJEK FUNKCIJE
k = tg α
