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Didactique de la pensée algébrique (GÉNÉRALISATION (Généraliser c'est…

- - - - Au pourquoi cela semble vraisemblable (justification)
        
        Là où cela semble vraisemblable, c'est-à-dire à un énoncé plus général du pb ( un autre pb)
- - - - Lettre comme INCONNUE
        
        une valeur : x + 2 = 0
        
        plusieurs valeurs
        
        une infinité de valeurs dans l'ensemble des réelles
        
        aucune valeur dans l'ensemble des réelles.
      - Variables qui changent en fonction d'un autre ( y = 3x - 2 )
        
        Variable indépendante (x)
        
        Variable dépendant (y)
        Présent dans différents contexte e la vie réelle (ex : salaire)
  - - - Conflits liés à l'utilisation des conventions. La lettre associé à la première lettre d'un mot.
    - - Tenance à exécuter le calcul comme en arithmétique. e = 5e lettre de l'alphabet.
    - - Tendance à affecter une valeur spécifique et singulière à une lettre.
    - - Refus de laisser une opération en suspend. Vouloir tous résoudre alors il fusionne les variables/opérations.
    - - Ne tient pas compte de la priorité des opérations.
    - - Ne tient pas compte du signe « - » rattaché au nombre lors de la résolution.
  - - - 1) Désigne le même élément d'un ensemble
        
        2) Désigne une équivalence comme dans : 2(a + b) = 2a + 2b. Tu ne peux pas trouver la valeur du a et du b.
        
        3) Désigne une qualité restrictive : 7x - 4 = 28x + 12. Tu peux trouver la valeur de l'inconnue.
        
        4) Désigne une égalité fonctionnelle (faisant intervenir des variables): y = 2x - 1
    - - Vu comme EXÉCUTION D'UN CALCUL : N'accepte pas que l'opération soit à droite.
        
        Vu comme idée de « MÊMETÉ » : accorder au = le sens de est « pareil que » ou est la « même chose que ».
        
        Vu comme une RÉPONSE NUMÉRIQUE SIMPLE : n'accepte pas qu'une opération soit égale à une autre.
- - - - Représentation géométrique : graphe, histogrammes, dessins
      - Représentation numérique: table de valeurs, couple de valeurs..
        
        Représentation contextuelle: verbale, écriture, situation-pb, pb
        
        Représentation algébrique : écriture symbolique de la règle de la fonction.
  - - - Par rapport au graphique
        
        L'échelle joue une rôle primordial.
        
        Dans quel contexte on relie les points d'une graphique ? Dans quel contexte on les relies pas ?
        
        Bcp de rel/fonction de la vie courante sont du premier degré. Certains élèves croient que toutes situations sont une droite.
        
        Une relation de type x = constante ou y = constante représente une difficulté pour l'élève.
        
        Les élèves représentent parfois le graphique, comme une histoire, attention à la temporalité des situations.
      - S'interroger sur les grandeurs misent en relation
        
        Le domaine (étendue de la variable x) est une notion souvent négligé, mais indispensable.
        
        Une situation comporte toujours des limites physiques.
    - - Surutilisation dans les manuels scolaires
        
        Ne permet pas de visualiser la relation/fct dans son entier
        
        Difficulté à trouver certaines valeurs.
        
        Difficulté à trouver la règle à partir d'un tableau.
- - - - 3) L'ENCHAINEMENT des relations (du + simple au + complexe) : pb de type «source», pb de type « composition de rel» et pb de type « puits ».
- - - - Arriver à voir le général dans le particulier.
        
        Arriver à changer de point de vue pour voir la généralisation.