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Probabilidad (Sucesos: es cualquier subconjunto del…
Probabilidad
Sucesos: es cualquier
subconjunto del espacio muestral.
Suceso elemental: cada uno de los resultados posibles, por ejemplo, sacar una bola de una caja con tres bolas de diferentes colores, el suceso elemental seria los tres colores de las bolas, rojo, verde y amarillo.
Suceso compuesto: es el que esta formado por mas de un resultado, por ejemplo, las bolas de color rojo y amarillo o verde y amarillo.
Suceso seguro: es el conjunto de todos los resultados, rojo, verde y amarillo.
Suceso imposible: es el que no se realiza nunca, por ejemplo, de esas tres bolas (roja, verde, amarilla) dices que vas a sacar una azul, es imposible porque no hay ninguna bola azul.
El espacio de sujetos: es el conjunto de todos los posibles resultados, es decir, puede salir verde solo, o amarillo solo, o rojo solo, o amarillo con rojo, o verde con amarillo, o verde con rojo, o verde amarillo y rojo.
Experimentos
Experimento aleatorio: es un experimento que se puede realizar varias veces y como quieras, pero no se puede predecir el resultado concreto antes de realizarlo, por ejemplo,coger una carta de la baraja francesa sin mirar.
Experimento muestral (E): es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio, por ejemplo, lanzo una moneda al aire, me puede salir cara o cruz.
Experimento determinista: cuando sabes lo que va a ocurrir, es decir, el resultado es predecible, por ejemplo, si juntamos rojo y blanco sale rosa.
La probabilidad de un suceso A, P(A), es el numero al que se aproxima la frecuencia relativa de A, al repetir el experimento indefinidamente.
La probabilidad del suceso imposible es 0.
La probabilidad del suceso seguro es 1.
Es un numero comprendido entre 0 y 1.
operaciones con sucesos:
unión e intersección de sucesos
Unión de sucesos
A
U
B
: es el suceso que se realiza cuando se verifica A o
B
o ambos a la vez. Esta compuesto por todos los elementos de
A
y de
B
.
La intersección de suceso
A
U
B
: es el suceso que se realiza cuando se verifican al mismo tiempo de suceso
A
y el suceso
B.
Esta compuesto por los elementos comunes de
A
y de
B
.
Dos sucesos
A
Y
B
son compatibles si
A
n
B
no es igual a Ø
Dos sucesos
A
y
B
son incompatibles si
A
n
B
es igual a Ø
suceso contrario
El suceso contrario o complementario de un suceso A, A (y una raya arriba) o A (y una c elevada) es el que se verifica cuando no se cumple A.
Esta compuesto por los elementos del espacio muestral que no están en A.
Probabilidad de experimentos compuestos
Regla del producto: la probabilidad de un resultado compuesto es el producto de las probabilidades de las ramas que forman el resultado.
sucesos dependientes o independientes
dependientes: cuando la relación del segundo esta condicionada por la relación del primero.
independientes: cuando la realización del segundo no esta condicionada por la relación del primero.
probabilidad experimental y simulación
probabilidad experimental: es el numero al que se aproxima las frecuencias relativas de ese suceso cuando el experimento se ha repetido muchas veces o cuando el numero de datos es suficientemente grande.
simulación: consiste en sustituir el experimento por otro mas fácil de realizar, real o virtual, pero que produce resultados similares.
Factorial de un número natural y permutaciones
El factorial de un numero natural n, se representa por n!, y es el numero: n! = n (n - 1) (n - 2) x ... 3 x 2 x 1.
Los factoriales de 0 y 1 se definen: 0! = 1 y 1! =0
Las permutaciones de n elementos son todas las maneras de colocar los n elementos de forma que no se repita ninguno.
Se representa por P y es igual al factorial: P =n!.
Experimentos compuestos: es el que esta formado por la combinación de varios experimentos simples.
Sucesos equiprobables: si en un experimento aleatorio todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad se dice que son sucesos equiprobables.
Regla de Laplace: si un experimento aleatorio los sucesos elementales son equivalentes , la probabilidad de un suceso A es P(A) = num. casos favorables entre num. casos posibles.