Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
CHƯƠNG III: GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN (Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn…
CHƯƠNG III: GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây
Định lí 1
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
Định lí 2
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Định lí
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn
Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Định nghĩa
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung của đường tròn.
Cung nằm bên trong là cung bị chắn.
Bài 7 : tú giác nôi tiếp
Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.
định lý
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180
Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó.
Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc a
Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
Công thức tính diện tích hình tròn.
Diện tích S của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S=π.R2
Cách tính diện tích hình quạt tròn.
Hình quạt tròn: là một phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và hai bán kính đi qua hai mút của cung tròn đó.
Trong hình tròn bán kính R diện tích hình quạt OAB, cung n∘ được tính theo công thức:
S=π.R2.n/360 hay S=l.R/2 (l là độ dài cung n∘ của hình quạt)
Bài 3: Góc nội tiếp
Đinh nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn.
Đinh lí
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Hệ quả
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
b) Các góc nội tiếp chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
c) Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Bài 6 : cung chứa góc
a. Quỹ tích cung chứa góc
Với đoạn thẳng AB và góc a ( 0độ < a < 180độ ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn góc AMB = a là 2 cung chứa góc a dựng trên đoạn AB
Hai cung chứa góc a nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB . Hai điểm A,B được coi là thuộc
quỹ tính
cách vẽ cung chứa góc
Cho AB , 0<a<180 . Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn góc AMB = a
vẽ đường trung trực d cắt đoạn thẳng AB
vẽ tia Ax tạo với đường thẳng AB góc a
vẽ đường thẳng Ay vuông góc Ax , giao điểm 0
vẽ cung AmB , tâm O bán kính OA , nằm nửa bờ AB không chứ Ax
=> cung AmB là cung chứa góc
Bài 5
Góc có đỉnh bên trong đường tròn
Góc BIC nằm trong đường tròn (o) là góc có đỉnh bên trong đường tròn
Định lý: Số đo của góc đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn
Định lý: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau. Tính góc và độ dài đoạn thẳng
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau
Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.
Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, chứng minh các hệ thức.
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau
Sử dụng quan hệ từ vuông góc đến song song.
Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
Định nghĩa
b) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
a) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác này gọi là nội tiếp đường tròn.
Định lí
Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều.
Bất kì đa giác đều nào cũng có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều.
Đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác. Ta có:
R=a2.sin(180∘/n), r=a2.tan(180∘/n)
Bài 1: Góc ở tâm
Góc ở tâm
Đinh nghĩa
Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm
Số đo cung
Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.
Số đo của nửa đường tròn bằng 180°
Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
So sánh 2 cung
Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo bằng nhau.
Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
Khi nào thì sđ cungAB = sđ cungAC + sđ cungCB?
Khi C là một điểm nằm trên cung AB
Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn
Công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn.
Độ dài Ccủa một đường tròn có bán kính R được tính theo công thức: C=2πR
Nếu gọi d là đường kính đường tròn (d=2R) thì C=πd
Cách tính độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n∘ được tính theo công thức: l=R.n∘.π/180∘
