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circonferenza (Quando facciamo una rappresentazione grafica di una…
circonferenza
La circonferenza è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dal centro. La distanza dai punti della circonferenza viene chiamata Raggio.
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Dati un punto P e una circonferenza qualsiasi di equazione x^2+y^2+ax+by+c=0, possono presentarsi 3 casi:
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Esistono relazioni tra circonferenze e rette che dipendono da "d" (la distanza tra il centro della circonferenza e la retta)
Possono essere:
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Per studiare la posizione di una circonferenza rispetto a una retta, bisogna determinare le soluzioni del sistema che si crea. Se D<0 non vi sono soluzioni reali e la retta sarà esterna, se D=0 vi sono due soluzioni reali e coincidenti e la retta sarà tangente, se D>0 vi sono soluzioni reali e distinte e la retta sarà secante.
Si dice asse radicale di due circonferenze secanti la retta passante per i due punti di intersezione delle due circonferenze.
Un fascio di circonferenze è un insieme di infinite circonferenze i cui centri giacciono su una retta e si ottiene dalla combinazione lineare di due circonferenze introducendo un parametro reale k.
I fasci possono essere: secanti, tangenti, senza punti in comune e concentriche
Se le due circonferenze generatrici si intersecano nei punti base del fascio, tutte le circonferenze passeranno per quei punti (A e B) e l'asse radicale è la retta AB
Se le due circonferenze generatrici sono tangenti nell'unico punto base, tutte le circonferenze del fascio passeranno per quel punto (A) e l'asse radicale è la retta tangente in A.
Per studiare un fascio di circonferenze bisogna trovare: centro e raggio (in funzione di k), le due generatrici, i punti base, l'asse radicale e centrale e le circonferenze degeneri.
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