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FUNCION EXPONENCIAL, JOSE ÁNGEL LOPEZ HERNANDEZ
411 - Coggle Diagram
FUNCION EXPONENCIAL
En el ámbito de las matemáticas, una función es un vínculo entre dos conjuntos mediante el cual a cada elemento del primer conjunto le es asignado un único elemento del segundo conjunto o ninguno.
De acuerdo a sus características, existen diversos tipos de funciones matemáticas. Una función exponencial es una función que se representa con la ecuación f(x) = aˣ, en la cual la variable independiente (x) es un exponente.
Modelado de Situaciones
En la lección de Introducción a Funciones Exponenciales, aprendimos a obtener la fórmula de funciones exponenciales de acuerdo a situaciones planteadas. Ahora que sabemos cómo obtener las fórmulas vamos a utilizarlas para resolver problemas de la vida real.
EJEMPLO
Una población de aves, cuenta inicialmente con 50 individuos y se triplica cada 2 años.
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Si x representa el número de años transcurridos, según lo aprendido en la lección de Introducción a Funciones Exponenciales, sabemos que la fórmula para la población es:
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Usando la fórmula para x = 4, la población será:
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f x = 50 × 3 x2 1000 = 50 × 3 x2 20 = 3 x2 ln (20 ) = ln ( 3 x2 ) ln (20 ) = x2 ln (3 ) 2 ln (20 )ln (3 ) = x x = 5.4
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INTERÉS CONTINUO
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Las funciones exponenciales se utilizan para modelar el interés continuo, de la siguiente forma:
Si una cantidad de dinero inicial P se invierte a una tasa de interés anual i. La cantidad de dinero después de t años de inversión sujeto a un interés continuo está dada por la siguiente fórmula:
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EJEMPLO
Encontrar la cantidad de dinero que se obtienen después de 3 años si se invierte $3000 dólares a una tasa de interés del 7% anual, sujeto a interés continuo.
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Usando la fórmula con P=$3000, r=0.07 y resolviendo para t = 3, tenemos:
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