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MICROECONOMETRIA - Coggle Diagram

- - - - Stimare β e σ
      - Probit binario
- - - - δ^sure = (X' Φ^-1 X)^-1 X'Φ^-1 Y
  - - - yit = αi + sum_r (βrXrit) + uit
      - αi parametri stimabili
      - aggr: Y = Xδ + U
      - OLS BLUE
        
        δ^= (X'X)^-1 X'Y
      - XX' troppo grande
      - D (Whithin)
        
        Trasf in scarti dalla media
        
        Dt = It - Ct
      - C (Between)
        
        Trasf in medie
        
        Ct = 1/T JJ'
      - β^ = (X#' D X#)^-1 X#' D Y
      - Test signific αi
        
        Test F
        
        H0: α1 = αi = αN
        
        MU(unrest): effetti fissi
        
        MR: Pooling semplice
        
        dist F(N-1, NT - (N + k - 1))
    - - αi = α + μi
      - μi vc random
      - μi parte dell'errore
      - yit = α + sum_r (βrXrit) + (μi + uit)
      - aggr: Y = Xδ + V
      - V
        
        Comune tra gli individui
        
        V = E(vi vi')
        
        Omoschedastica
        
        Autocorrelazione costante
      - δ^GLS= (X' (I kron V)^-1 X)^-1 X' (I kron V)^-1 Y
      - FGLS(feasible)
        
        OLS su modello between
        
        Stimo V
        
        Uso V stimata per GLS
      - Test Breusch-Pagan
        
        H0: σ^2μ = 0 (Pooling semplice)
        
        H1: σ^2μ > 0 (Eff casuali)
        
        χ^2_1
      - Con variabili strumentali
        
        Y = Xβ + Zγ + (M + U)
        
        Zij
        
        Divido X e Z
        
        X1, Z1 non corr con ε
        
        X2 e Z2 corr con ε
        
        Stima cons di β e γ
        
        2SLS
        
        1: Within
        
        OLS per β^
        
        2: Between
        
        IV per γ^
        
        CX1 strum per Z2
        
        Stima eff di β e γ
        
        IV
        
        Strumenti
        
        DX1 per X1
        
        DX2 per X2
        
        Z1 per Z1
        
        CX1 per Z2
    - - (β^_w - β^_gls)' [Cov(β^_w) - Cov(β^_gls)]^-1 (β^_w - β^gls) ~ χ^2(k-1)
      - H0: GLs più efficiente
      - H1: GLS incons, Within consistente
  - - - OLS
      - Within
    - - GLS
      - Se GLS incons allora IV
  - - - 1: Δ
      - 2: IV
        
        Strum singoli
    - - 1: Δ
      - 2: IV
        
        Strum multipli
        
        Struttura MA(1) dell'errore
- - - - Yi = Xiβ + ui
      - GLS
      - Non abbiamo pi
      - si usa pi^
        
        se pi^ fuori (0,1) GLS non si può calcolare
    - - Probit
        
        pi = E(Yi) = Φ(Xiβ)
        
        CDF normale
      - Logiit
        
        CDF logistica
        
        pi = exp(Xiβ) / (1 + exp(Xiβ))
        
        Odds ratio
        
        pi/(1-pi) = exp(Xiβ)
        
        Log odds ratio
        
        Xiβ
        
        Lineare
      - Stima β^ con SMV
      - Effetti marginali
        
        Variano per ogni i
        
        Non coincidono con β^
      - Bontà regressione
        
        Pseudo-R2 = 1 - logL1/logL0
      - Bontà previsione
        
        MSFE
  - - - MLE cons solo nei mod lineari
      - Conditional maximum likelihood(CMLE) per mod non lienari
    - - Probit è più giustificato
  - - - Multinomial(MLM)
        
        y*ij = Xiβj + εij
        
        Log odds ratio lineari
        
        MLE: β^cons
        
        IIA
      - Conditional(CLM)
        
        IIA
        
        y*ij = Xijβ + εij
      - Nested
        
        Più livelli
        
        No IIA
    - - Probit
        
        y* = Xiβ + εi
        
        Eff marginali
        
        β determina il swgno

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MICROECONOMETRIA

MICROECONOMETRIA

Dati Panel

Pooled times series(T>N)

Dati Longitudinali(N>T)

Sure(GLS di sistema)

δ^sure = (X' Φ^-1 X)^-1 X'Φ^-1 Y

Φ va stimata

δ^sure BLUE

Troppi parametri

βri = βr

Effetti individuali fissi

yit = αi + sum_r (βrXrit) + uit

αi parametri stimabili

aggr: Y = Xδ + U

OLS BLUE

δ^= (X'X)^-1 X'Y

XX' troppo grande

D (Whithin)

Trasf in scarti dalla media

Dt = It - Ct

C (Between)

Trasf in medie

Ct = 1/T JJ'

β^ = (X#' D X#)^-1 X#' D Y

Effetti individuali casuali

αi = α + μi

μi vc random

μi parte dell'errore

yit = α + sum_r (βrXrit) + (μi + uit)

aggr: Y = Xδ + V

V

Comune tra gli individui

V = E(vi vi')

Omoschedastica

Autocorrelazione costante

δ^GLS= (X' (I kron V)^-1 X)^-1 X' (I kron V)^-1 Y

FGLS(feasible)

OLS su modello between

Stimo V

Uso V stimata per GLS

Test Breusch-Pagan

H0: σ^2μ = 0 (Pooling semplice)

Test signific αi

Test F

H0: α1 = αi = αN

MU(unrest): effetti fissi

MR: Pooling semplice

dist F(N-1, NT - (N + k - 1))

H1: σ^2μ > 0 (Eff casuali)

χ^2_1

Test di Hausman

(β^_w - β^_gls)' [Cov(β^_w) - Cov(β^_gls)]^-1 (β^_w - β^gls) ~ χ^2(k-1)

H0: GLs più efficiente

H1: GLS incons, Within consistente

Two ways Model

Eff indiv e temporali fissi

OLS

Within

Eff indiv e temporali casuali

GLS

Se GLS incons allora IV

Con variabili strumentali

Y = Xβ + Zγ + (M + U)

Zij

Divido X e Z

X1, Z1 non corr con ε

X2 e Z2 corr con ε

Stima cons di β e γ

2SLS

1: Within

OLS per β^

2: Between

IV per γ^

CX1 strum per Z2

Stima eff di β e γ

IV

Strumenti

DX1 per X1

DX2 per X2

Z1 per Z1

CX1 per Z2

Dinamici

Presenza variabile ritardata

Stimatore Anderson-Hsiao

1: Δ

2: IV

Strum singoli

Stimatore Arellano-Bond

1: Δ

2: IV

Strum multipli

Struttura MA(1) dell'errore

Var dipendente qualitativa

Dummy Binaria

Linear probability model

Yi = Xiβ + ui

GLS

Non abbiamo pi

si usa pi^

se pi^ fuori (0,1) GLS non si può calcolare

F() non lineare

Probit

pi = E(Yi) = Φ(Xiβ)

CDF normale

Logiit

CDF logistica

pi = exp(Xiβ) / (1 + exp(Xiβ))

Odds ratio

pi/(1-pi) = exp(Xiβ)

Log odds ratio

Xiβ

Lineare

Stima β^ con SMV

Effetti marginali

Variano per ogni i

Non coincidono con β^

Bontà regressione

Pseudo-R2 = 1 - logL1/logL0

Bontà previsione

MSFE

Formato panel schema var latente

y*it = Xitβ + εit

yit = 1 se y*it > 0

yit = 0 se y*it <= 0

MLE

Eff ind fissi

MLE cons solo nei mod lineari

Conditional maximum likelihood(CMLE) per mod non lienari

Eff ind casuali

Probit è più giustificato

Scelte Multiple

Logit

Multinomial(MLM)

y*ij = Xiβj + εij

Log odds ratio lineari

MLE: β^cons

IIA

Conditional(CLM)

IIA

y*ij = Xijβ + εij

Nested

Più livelli

No IIA

Ordinate

Probit

y* = Xiβ + εi

Eff marginali

β determina il swgno

Var dipendenti limitate

Troncamento

Censura

yi = yi* se yi > c

yi = c se yi* <= c

OLS dist ed inc

yi = yi* se yi > c

Nulla se yi* <= c

OLS corretti

1: Bias entra nella parte sistematica

2: OLS consistente

Mills ratio

Stimare β e σ

Probit binario

MLE

Tobit

Efficiente

LDVM con soglie stoc

MLE complesso da calcolare

GLS corretto inconsistente