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ANÁLISIS DISCRIMINANTE (Supuestos; (Se quiere buscar una regla de decisión…
ANÁLISIS DISCRIMINANTE
Técnica multivariante de clasificación de individuos en grupos sistemáticamente distintos, utilizando también técnicas factoriales. Se parte de dos o más grupos de objetos o individuos, de los que conocemos los valores de p variables.
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Objetivos:
Explicar la pertenencia de cada individuo a un grupo (variable categórica) según la variable aleatoria p-dimensional del objeto (variable explicativa).
Predecir a qué grupo pertenece un individuo nuevo, del que conocemos el valor de la variable p dimensional clasificadora o explicativa.
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Supuestos;
Se quiere buscar una regla de decisión que permita asignar un objeto a uno de los grupos partiendo de la información anterior.
Los datos se presentan en matriz de n objetos pertenecientes a K grupos, medidos por una variable aleatoria p dimensional y una variable discreta que indica el grupo al que pertenece cada objeto.
Sobre cada objeto han sido medidas p variables x1, x2,.xp,
Cada grupo está formado por n1, n2,...nk objetos: .
xisten K poblaciones o grupos G1, G2,....Gk.
Clasificacion
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Generalizar a K grupos:
Habrá más de un eje discriminante. El objetivo es representar a los n individuos de K grupos predefinidos, en un espacio de dimensión reducida (ejes discriminantes) de forma que los grupos proyectados en ese espacio estén bien diferenciados.
Criterio:
Buscar el eje que separe lo más posible los centros de los grupos, de forma que los individuos de cada grupo sean lo más homogéneos posibles. Hay que maximizar la dispersión entre grupos respecto a la dispersión dentro de los grupos.
Para dos grupos, desde el punto de vista factorial el objetivo es obtener una función lineal que separe lo mejor posible a los dos grupos.
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