Propagación de errores
Casos comunes en topografía
Error de una serie
Error en un producto
Error en media
¿Qué es? Es un proceso de evaluar errores en cantidades calculadas con valores medidos que contienen errores.
¿Cómo se hace? Utilizando la ley general de propagación de varianzas.
Error de una suma
Debido a que la media se calcula a partir de valores medidos individuales que contienen error, esta también esta sujeta error.
El error de una suma puede usarse para explicar las reglas de adición y sustracción con el uso de cifras significativas.
Los errores son aproximadamente de la misma magnitud en todos los casos. (E representa el error y n el número de casos)
La ecuación para el error propagado en un producto AB, donde Ea y Eb, son los respectivos errores en A y B.
Z = a + b + c + ...
Es la suma de las raíces de los números al cuadrado.
Ejemplo: Una línea se mide en tres secciones, (753.81 ± .012, 1238.4 ± .028 & 1062.95 ±.02). Determinar longitud total y desviación estándar esperada.
Longitud = 753.81 + 1238.4 + 1062.95 = 3055.16 pies
Esuma = ± √(.012², + .028² + .02²) = ± 0.036 pies
Cifras significativas
Las cifras significativas indican que hay incertidumbre para el ultimo dígito de cada número.
El número menos exacto controla la exactitud de el producto de los valores
Esuma = ± √(Ea², + Eb² + Ec² + ...²)
Esta ecuación muestra que cuando se repite la misma operación, los errores se compensan y el error resultante es proporcional a la raíz cuadrada del número de mediciones.
Eseries = ± √(nE²) = ± E√(n)
Una de las aplicaciones de esta ecuación puede ser para determinar el error de cierre admisible para los ángulos de una poligonal
Ejemplo: Supón que cada uno de los ángulos interiores de un polígono de cuadro lados es de ± 3.5°. Calcula el error.
Eseries = ± 3.5 √(4) = ± 7°
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Eprod = ± √(A²Eb², + B²Ea²)
El producto AB es el área de la parcela y el Eprod representa el área de error.
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Ejemplo: Las mediciones A y B de un lote rectangular tienen 95% de error, 252.46 ± 0.053 y 605.08 ± 0.072, respectivamente.
Área = 252.46 x 605.08 = 152,760 pies²
Eprod = ± √((252.46)²(0.072)² + (605.08)²(0.053))² = ± 36.9 pies²
La suma dividida entre el número de mediciones de la media se puede encontrar con la relación; donde E es el porcentaje de error especificado, Em el porcentaje de error correspondiente a la media y n el número de mediciones
Ejemplo: Calcula la desviación estándar de la media, con un error de ± .078 promedio de 10 números, y el error al 90% con los mismos datos.
Em = ± E/√(n)
La media varia en razón inversa de la raíz cuadrada del número de repeticiones.
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Para duplicar la exactitud, se deben realizar cuatro veces más mediciones.
Se puede determinar el error en la media a cualquier porcentaje de probabilidad y aplicarlo a todos los otros criterios.
Referencias bibliográficas
WOLF, Paul; GHILANI, Charles. (2016). Topografía. México: Alfaomega.
am = a/√(n) = ± .078/√10 = ± 0.025 pies
(E90)m = ± 1.6449 (0.025) = ± 0.041 pies
⚠ Considera que = (E90)m = ± 1.6449 (am)
Act. 3.2: Propagación de Errores
Fecha de entrega: 17/04/2020
Alan Eduardo Escárcega Álvarez
A00828678
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