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Conjuntos (PROPRIEDADES DA INCLUSÃO (Propriedade reflexiva da inclusão:…
Conjuntos
PROPRIEDADES DA INCLUSÃO
Propriedade reflexiva da inclusão: todo conjunto deve ser considerado como subconjunto de si mesmo. Assim, podemos escrever A ⊂ A.
Propriedade transitiva
da inclusão: Se A, B e C são conjuntos tais que A ⊂ B e B ⊂ C, então A ⊂ C. Silogismo.
Propriedade antissimétrica da inclusão: Se A e B são conjuntos tais que A ⊂ B e B ⊂ A, então A e B têm os mesmos elementos e portanto, pelo axioma da extensão, A = B.
O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja, ∅ ⊂ A para todo conjunto A.
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O cardinal de um conjunto é, por definição, a quantidade de elementos deste conjunto. Representamos o número de elementos de um conjunto A por n(A) ou #A.
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conjunto universo: conjunto ao qual pertencem todos os possíveis elementos de uma teoria ou situação problema. conjunto solução: Todo subconjunto restrito e determinado do conjunto universo.
um conjunto A é um subconjunto de um conjunto B se todo elemento que pertencer a A também pertencer a B. A notação matemática é a seguinte: A ⊂ B. Podemos também escrever com a seguinte simbologia: B ⊃ A (B contém A). Já a notação A ⊄ B significa que A não é subconjunto de B.
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Adotamos sem definição, ou seja, são consideradas conceitos primitivos, as noções de conjunto, elemento e relação de pertinência entre elemento e conjunto.
Cada objeto que faz parte da formação do conjunto é chamado de elemento. O elemento de um conjunto pode ser qualquer coisa.
Normalmente utilizamos letras maiúsculas para indicar os conjuntos e utilizamos letras minúsculas para indicar os elementos.
Axioma da Extensão – Dois conjuntos são iguais se e somente se eles possuem os mesmos
elementos. A ordem não é relevante. PODEMOS, mas não DEVEMOS repetir elemento em um mesmo conjunto, pois a repetição de
elementos não significa que foram introduzidos novos elementos.
Os símbolos ∈ e ∉ são utilizados para exprimir relações entre elementos e conjuntos. Os símbolos ⊂, ⊃, ⊄, ⊅ são utilizados para exprimir relações entre conjuntos.
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CARDINAL DO CONJUNTO DAS PARTES: um conjunto que tem n elementos possui 2n (2 elevado a n) elementos.