Adotamos sem definição, ou seja, são consideradas conceitos primitivos, as noções de conjunto, elemento e relação de pertinência entre elemento e conjunto.

Cada objeto que faz parte da formação do conjunto é chamado de elemento. O elemento de um conjunto pode ser qualquer coisa.

Normalmente utilizamos letras maiúsculas para indicar os conjuntos e utilizamos letras minúsculas para indicar os elementos.

para todo x, não existe uma outra opção além de x E a ou X não pertence a A. Princípio do Terceiro Excluído

X não pode pertencer e não pertencer ao mesmo tempo. Princípio da Não-Contradição.

Axioma da Extensão – Dois conjuntos são iguais se e somente se eles possuem os mesmos
elementos. A ordem não é relevante. PODEMOS, mas não DEVEMOS repetir elemento em um mesmo conjunto, pois a repetição de
elementos não significa que foram introduzidos novos elementos.

extensão: enumeramos os elementos do conjunto escrevendo-os entre chaves e separando-os por vírgula (ou ponto e vírgula).

compreensão: descrevemos os elementos do conjunto através de uma propriedade específica. Ex.: A = {x | x foi jogador da seleção brasileira na Copa do Mundo de 2014}

diagramação: representamos os elementos do conjunto em um diagrama, chamado diagrama de Euler-Venn, ou simplesmente diagrama de Venn. Utilizamos uma curva fechada e não-entrelaçada para representar o conjunto.

representa-se por colchetes sem nada dentro ou a letra grega phi. Se escrever {∅} será conjunto unitário (somente um elemento dentro).

conjunto universo: conjunto ao qual pertencem todos os possíveis elementos de uma teoria ou situação problema. conjunto solução: Todo subconjunto restrito e determinado do conjunto universo.

um conjunto A é um subconjunto de um conjunto B se todo elemento que pertencer a A também pertencer a B. A notação matemática é a seguinte: A ⊂ B. Podemos também escrever com a seguinte simbologia: B ⊃ A (B contém A). Já a notação A ⊄ B significa que A não é subconjunto de B.

Os símbolos ∈ e ∉ são utilizados para exprimir relações entre elementos e conjuntos. Os símbolos ⊂, ⊃, ⊄, ⊅ são utilizados para exprimir relações entre conjuntos.

Propriedade reflexiva da inclusão: todo conjunto deve ser considerado como subconjunto de si mesmo. Assim, podemos escrever A ⊂ A.

Propriedade transitiva
da inclusão: Se A, B e C são conjuntos tais que A ⊂ B e B ⊂ C, então A ⊂ C. Silogismo.

Propriedade antissimétrica da inclusão: Se A e B são conjuntos tais que A ⊂ B e B ⊂ A, então A e B têm os mesmos elementos e portanto, pelo axioma da extensão, A = B.

O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja, ∅ ⊂ A para todo conjunto A.

CARDINAL DO CONJUNTO DAS PARTES: um conjunto que tem n elementos possui 2n (2 elevado a n) elementos.