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IL CILINDRO image (VOLUME (il cilindro e il prisma hanno lo stesso volume…
IL CILINDRO
Il
cilindro
è un solido generato dalla rotazione completa di un rettangolo attorno ad un suo lato. - Le basi sono due cerchi congruenti disposti su piani paralleli tra loro.
Un cilindro equilatero
: è un particolare tipo di cilindro in cui il diametro di base è congruente all'altezza.h=d=2r
rotazione
I solidi di rotazione sono generati dalla rotazione di figure piane attorno a una retta.I più comuni solidi di rotazione sono: il cilindro, il cono e la sfera.Dalla rotazione completa del
rettangolo
ABCD si ottiene un solido, detto cilindro circolare retto o semplicemente cilindro
La retta del lato AD in cui ruota il
rettangolo
ABCD si chiama asse di rotazione del cilindro.Una qualsiasi delle posizioni assunte dal lato BC prende il nome di generatrice del cilindro.
La superficie curva generata dalla rotazione del lato BC costituisce la superficie laterale del cilindro
Base
I due cerchi congruenti, uno di centro A e l’altro di centro D, sono le basi del cilindro.
l'area di base si calcola
:
Mentre la
circonferenza
si calcola:
Altezza
L'altezza del cilindro è la tra i due cerchi opposti e paralleli che individuano le basi .Abbiamo vari modi per calcolare l'altezza:
mentre nel cilindro equilatero si calcola:
h= 2r
Raggio
Il raggio del cilindro
è il raggio del cerchio di ciascuna base le formule sono :
Superficie totale
La superficie totale è data dalla superficie laterale e le superficie delle due basi
Area Laterale
l'area laterale del cilindro
si ottiene moltiplicando la misura della circonferenza di base per la misura dell'altezza: indichiamo con r = raggio di base h= altezza del cilindro e con Al l'area laterale in formula abbiamo:
le formule inverse sono:
lo sviluppo della superficie del cilindro è formato da un
rettangolo
che costituisce la superficie laterale e da due cerchi congruenti che sono le basi. Infatti la superficie laterale del cilindro è equivalente alla superficie del rettangolo che ha per base la circonferenza di base rettificata e per altezza l'altezza del cilindro
AREA TOTALE
L’area della superficie totale di un cilindro si ottiene addizionando alla misura dell’area della superficie laterale la misura dell’area delle due basi.
di cui
VOLUME
volume del cilindro
è dato dal prodotto dell'area del cerchio di base per la misura dell'altezza.
le formule inverse sono:
il cilindro e il prisma hanno lo stesso volume, perché le altezze sono congruenti e le basi sono equivalenti.
Il volume del prisma è uguale al prodotto dell'area di Base per la misura dell'altezza, indichiamo con
V
il volume del cilindro con
r
il raggio e
h
l'altezza ricordando che
l'area di base
si calcola con :
Il volume del cilindro equilatero
si calcola come
di cui
